高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第1讲函数的图象与性质专题一2022内容索引0102必备知识•精要梳理关键能力•学案突破必备知识•精要梳理1.函数的概念(1)求函数定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义列出相应的不等式(组)求解.温馨提示函数的定义域必须写成集合或区间的形式.(2)求函数的值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法.这是函数具有奇偶性的重要前提2.函数的性质(1)奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).(2)单调性的判断方法:定义法、图象法、导数法.(3)周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=±(a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b),则T=2|b-a|(可类比正、余弦函数).特别提醒若f(x)是奇函数且在原点有定义,则f(0)=0;若函数f(x)是周期为T的奇函数,则必有f=0.1𝑓(𝑥)ቆ𝑇2ቇ等式中自变量x的系数同号3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置、对称性、变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到的.(2)若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对∀x∈R都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直等式中自变量x的系数异号线x=𝑎+𝑏2对称;若y=f(x)对∀x∈R都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,则f(x)的图象关于点ቀ𝑎2,𝑏2ቁ对称.(3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(a-x)与y=f(b+x)的图象关于直线x=对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数的取值范围等问题.𝑎-𝑏2关键能力•学案突破突破点一突破点二突破点三突破点一函数的定义及其表示答案D[例1-1](2021·浙江金华期中)已知函数f(x)的定义域为[-2,1],则函数y=的定义域为()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)𝑓(3𝑥-2)lg(1-𝑥)解析由于函数f(x)的定义域为[-2,1],所以对于函数y=𝑓(3𝑥-2)lg(1-𝑥),有ቐ-2≤3𝑥-2≤1,1-𝑥>0,lg(1-𝑥)≠0,即ቐ-2≤3𝑥-2≤1,1-𝑥>0,1-𝑥≠1,解得0
