高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第1讲三角函数的图象与性质专题二2022内容索引0102必备知识•精要梳理关键能力•学案突破必备知识•精要梳理1.“1”的变换1=sin2α+cos2α=cos2α(1+tan2α).2.三角函数图象变换三角函数y=sinωx的图象向左或向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象对应函数解析式是y=sin[ω(x+φ)]或y=sin[ω(x-φ)],而不是y=sin(ωx+φ)或y=sin(ωx-φ).这是针对函数中的单个变量x而言的3.三角函数的周期性(1)f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的最小正周期为2π|𝜔|.(2)y=Atan(ωx+φ)(Aω≠0)的最小正周期为π|𝜔|.特别提醒函数y=|Asin(ωx+φ)|(Aω≠0)的最小正周期是y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)最小正周期的一半.4.三角函数的奇偶性与对称性(1)对于函数y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ+π2(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ+π2(k∈Z)求得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ(k∈Z)确定.(2)对于函数y=Acos(ωx+φ)(Aω≠0),当φ=kπ+π2(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ(k∈Z)求得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ+π2(k∈Z)确定.(3)对于函数y=Atan(ωx+φ)(Aω≠0),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数,没有对称轴,对称中心的横坐标由ωx+φ=(k∈Z)确定.𝑘π2温馨提示正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰好经过相应曲线的最高点或最低点,对称中心的横坐标分别是正弦函数和余弦函数的零点.关键能力•学案突破突破点一突破点二突破点三突破点一三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系式[例1-1](2021·吉林长春第二实验中学期中)在平面直角坐标系Oxy中,已知角α的终边上有一点P(1,2),点Q在角2α的终边上,且|OQ|=10,则点Q的坐标为()A.(-6,-8)B.(-6,8)C.(6,-8)D.(6,8)答案B解析由题意可得sinα=2ξ5,cosα=1ξ5,因此sin2α=2×2ξ5×1ξ5=45,cos2α=1-2×45=-35,所以点Q的横坐标为10×ቀ-35ቁ=-6,纵坐标为10×45=8,即点Q的坐标为(-6,8).突破点一突破点二突破点三[例1—2](2021·湖南长沙模拟)已知cos(π2+α)=2cos(π-α),则tanቀπ4-𝛼ቁ=()A.-4B.4C.-13D.13答案C解析 cosቀπ2+𝛼ቁ=2cos(π-α),∴-sinα=-2cosα,即tanα=2,则tanቀπ4-𝛼ቁ=1-tan𝛼1+tan𝛼=-13.突破点一突破点二突破点三规律方法点的坐标与三角函数值的关系根据三角函数的定义,可以由给定角的终边上一点的坐标,求出该角的各个三角函数值;反之,当给定一个角的大小或该角的正、...
