高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI高考大题专项(二)三角函数与解三角形第四章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破【知识梳理】从2020年新高考全国卷和2020年山东新高考模拟卷对三角函数与解三角形的考查来看,考查的力度在增强,这是由于新高考删除了选做题,使三角函数与解三角形成为新高考全国卷六大解答题的必选内容,并且三角函数及解三角形题和数列题会交替处在解答题的第一题或第二题的位置上,考查难度为中等,这两个题目会有一道题设计成“结构不良”试题,这种新题型的条件具有开放性,给考生以更多的选择性.在核心素养的考查上主要是考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.必备知识预案自诊1.三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan45°.(2)角的配凑:如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β),α=[(α+β)+(α-β)].(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.122.解三角形的公式变形(1)正弦定理𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵=𝑐sin𝐶的一些变式:①a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;②sinA=𝑎2𝑅,sinB=𝑏2𝑅,sinC=𝑐2𝑅;③a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.其中R是△ABC外接圆的半径.(2)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的变形为cosA=𝑏2+𝑐2-𝑎22𝑏𝑐.当b2+c2-a2>0(=0,<0)时,角A为锐角(直角、钝角).3.三个等价关系在△ABC中,a>b⇔sinA>sinB⇔A>B.关键能力学案突破考点1考点2考点3考点4考点5考点1三角函数与三角变换的综合【例1】已知函数f(x)=4sinxcos(x-π3)-ξ3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)图像的对称轴和对称中心.考点1考点2考点3考点4考点5解(1)f(x)=4sinxcosx-π3-ξ3=4sinx12cosx+ξ32sinx-ξ3=2sinxcosx+2ξ3sin2x-ξ3=sin2x+ξ3(1-cos2x)-ξ3=sin2x-ξ3cos2x=2sin2x-π3.考点1考点2考点3考点4考点5令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z).令2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2(k∈Z),得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12(k∈Z),所以函数f(x)的单调递减区间为kπ+5π12,kπ+11π12(k∈Z).考点1考点2考点3考点4考点5(2)令2x-π3=kπ+π2(k∈Z),得x=𝑘π2+5π12(k∈Z),所以函数f(x)的对称轴方程为x=𝑘π2+5π12(k∈Z).令2x-π3=kπ(k∈Z),得x=𝑘π2+π6(k∈Z),所以函数f(x)的对称中心为𝑘π2+π6,0(k∈Z).考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.解决三角变换在三角函数图像...
