第一章　1.1　第1课时　集合的概念.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第一章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课前篇 自主预习,激趣诱思,图书馆对大学生来说是非常重要的场所,它拥有浩如烟海的文献,蕴藏了各种有价值的知识、信息.图书馆是一所大学的“心脏”,作为大学生专业教育的“第二课堂”,它是高校课堂教学必不可缺的补充.如何在几百万的书籍中快速找到自己需要的书呢?其实这些书籍并不是随意摆放的,而是按照中国图书馆分类法,将所有图书分成了22个基本大类,每一大类又细分为若干个小类,哪本书属于哪一类是明确的,按照这一原则,很快就能找到所需要的书了.,知识点拨,一、集合的概念一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,表示.集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,表示.,要点笔记 1.组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等,也可以是人或物等.2.集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似,只是描述性的说明.3.集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义.一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.,微思考是否可以借助袋子、抽屉等实物来直观地理解集合含义?提示可以.比如把某位学生在初三用过的所有课本装进一个袋子或抽屉中,可以认为袋子或抽屉是由该学生在初三用过的所有课本组成的集合,袋子或抽屉里的书是集合的元素.,二、元素与集合的关系,名师点析 1.aA与aA取决于元素a是否在集合A中,这两种情况中必有且只有一种成立.2.符号“”“”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系.具有方向性.,微练习已知集合A中的元素x满足x-1,则下列各式正确的是()A.3A,且-3AB.3A,且-3AC.3A,且-3AD.3A,且-3A,解析3-1=2,3A.-3-1=-4,-3A.故选D.,答案D,三、集合中元素的三个特性,名师点析 1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合.2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性.,微练习1已知集合S中的三个元素a,b,c分别是ABC的三条边长,则ABC一定不是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析由集合中元素的互异性知,a,b,c两两不相等,故ABC一定不是等腰三角形.答案D,微练习2已知aR,a-1和1两个元素组成了一个集合,则a应满足的条件是.解析根据集合中元素的互异性可知a-11,即a2.答案a2,四、几种常用的数集及其记法,名师点析 常用数集之间的关系,微练习用符号“”或“”填空:(1)1N+;(2)-3N;,(6)R+.,答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),课堂篇 探究学习,例1给出下列各组对象:我们班比较高的同学;无限接近于0的数的全体;比较小的正整数的全体;平面上到点O的距离等于1的点的全体;正三角形的全体;的近似值的全体.其中能够组成集合的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,分析判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.解析不能组成集合,因为没有明确的判断标准;可以组成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.答案B,反思感悟 一般地,确认一组对象a1,a2,a3,an(a1,a2,an均不相同)能否构成集合的过程为:,变式训练 1(多选题)下列各组对象能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点,解析选项A,C,D中的元素符合集合中元素的确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能构成集合.答案ACD,例2(1)下列所给关系正确的个数是()R;Q;0Z;|-1|N*.A.1B.2 C.3D.4(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.0是不是集合A中的元素?若-5A,求实数a的值.若1A,求实数a满足的条件.(3)若集合A是由所有形如3a+b(aZ,bZ)的数组成的,判断-6+2 是不是集合A中的元素.,分析(1)首先判断给出的数的属性,然后根据常用数集的符号判断两者的关系.(2)将0代入,验证方程是否成立,若方程成立,则0就是集合A中的元素;若方程不成立,则0就不是集合A中的元素;-5是集合A中的元素,代入方程即可得到关于a的方程并求解;1不是集合A中的元素,则代入后方程不成立,得到关于a的不等式.(3)观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中的元素,若不满足就不是集合A中的元素.,(1)解析根据各个数集的含义可知,正确,不正确.故选C.答案C(2)解将x=0代入方程,得02-a0-5=-50,所以0不是集合A中的元素.若-5A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.若1A,则12-a1-50,解得a-4.(3)解是.因为-6+2=3(-2)+2,此时a=-2Z,b=2Z,所以-6+2 是集合A中的元素.,反思感悟 判断元素与集合的关系的两种方法(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素组成的.(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.,变式训练 2(1)下列关系正确的是(),(1)答案D,例3已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3A,求a的值.,分析由-3A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.,反思感悟 先根据集合中元素的确定性解出字母参数的所有可能取值,再根据集合中元素的互异性进行检验.互异性是元素的三个特性中最常用的一个,解答含有字母参数的元素与集合之间关系的问题时,要具有分类讨论的意识.如本例中得到a=-1或a=-,需分类讨论检验是否满足集合中元素的互异性.,延伸探究(1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?,解(1)有限制.,(2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2142+514=46212.所以该集合中不可能只含有一个元素.,分类讨论思想的应用分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学地划分十分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则.分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本节中,分类讨论思想常应用于元素与集合的关系方面.,典例 已知集合A中含有三个元素0,1,x.若x2A,求实数x的值.,分析x2是集合中的元素,则它既可能是1,也可能是0,或者是x,需对其进行分类讨论.,解(1)当x2=0时,得x=0,此时集合A中有两个相同的元素,舍去.(2)当x2=1时,得x=1.若x=1,此时集合A中有两个相同的元素,舍去;若x=-1,此时集合A中有三个元素0,1,-1,符合题意.(3)当x2=x时,得x=0或x=1,由上可知都不符合题意.,综上可知,符合题意的x的值为-1.,1.下列判断正确的个数为()所有的等腰三角形构成一个集合;倒数等于它自身的实数构成一个集合;质数的全体构成一个集合;由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.A.1B.2C.3D.4答案C,A.aA,且bAB.aA,且bAC.aA,且bAD.aA,且bA,答案B,3.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是()A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形解析因为集合中的元素具有互异性,所以ab,即四边形对角线不相等,故选C.答案C,4.用符号“”或“”填空:(1)1A,2A,3A(其中A表示由所有质数组成的集合);,解析(1)由2,3为质数,1不是质数,得1A,2A,3A.,答案(1)(2),5.已知集合M中含有3个元素0,x2,-x,求实数x满足的条件.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,