-1-第1课时余弦定理-2-第1课时余弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握余弦定理及其变形.(数学运算、逻辑推理)2.掌握余弦定理的证明过程.(逻辑推理)3.能够利用余弦定理解决有关问题.(数学运算)思维脉络-3-第1课时余弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨隧道工程的设计,经常要测算山脚的长度,工程技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山脚B,C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角,那么如何求出山脚的长度BC呢(如图)?显然,用以前所学知识很难解决这个问题,为此我们来学习一种新的解决办法——余弦定理.-4-第1课时余弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍,即a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.名师点析1.对余弦定理的理解(1)适用范围:余弦定理对任意三角形都成立.(2)揭示规律:余弦定理指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系,若已知三角形的两边及其夹角,可以直接求其第三边.实际上,若已知其中的任何三个量,都可以求出第四个量.-5-第1课时余弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨2.余弦定理与勾股定理的关系在△ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,若角C=90°,则cosC=0,于是c2=a2+b2-2a·b·0=a2+b2,这说明勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推广.设c是△ABC中最大的边(或C是△ABC中最大的角),则a2+b2c2⇔△ABC是锐角三角形,且角C为锐角.-6-第1课时余弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考你能否建立坐标系,结合解直角三角形的知识用解析法证明余弦定理?提示如图,以点A为原点,以△ABC的边AB所在直线为x轴,以过点A与AB垂直的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),C(bcosA,bsinA),B(c,0).由两点间的距离公式得BC2=(bcosA-c)2+(bsinA-0)2,即a2=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c2-2bccosA.同理可证b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC.-7-第1课时余弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习在△ABC中,AB=4,BC=3,B=60°,则AC等于.解析根据余弦定理,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=16+9-2×4×3×12=13,所以AC=ξ13.答案ξ13-8-第1课时余弦定理课前篇...
