-1-第2课时正弦定理-2-第2课时正弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握正弦定理及其变形.(数学运算、逻辑推理)2.了解正弦定理的证明方法.(逻辑推理、数学建模)3.掌握三角形正弦面积公式及其应用.(数学运算、逻辑推理)4.能应用正弦定理解决相关问题,并能综合运用正弦定理和余弦定理解决问题.(数学运算)-3-第2课时正弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习思维脉络-4-第2课时正弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨“无限风光在险峰”,在充满象征色彩的诗意里,对险峰的慨叹跃然纸上,成为千古之佳句.对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢?能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗?在本节中,我们将学习正弦定理,借助已学的三角形的边角关系解决实际问题.-5-第2课时正弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即名师点析对正弦定理的理解1.适用范围:正弦定理对任意的三角形都成立.2.结构形式:分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦的连等式.3.揭示规律:正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的关系式,它描述了三角形中边与角的一种数量关系.4.主要功能:正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化.a𝑠𝑖𝑛A=b𝑠𝑖𝑛B=c𝑠𝑖𝑛C.-6-第2课时正弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)正弦定理只适用于锐角三角形.()(2)正弦定理不适用于直角三角形.()(3)在某一确定的三角形中,各边与它所对角的正弦的比是定值.()答案(1)×(2)×(3)√-7-第2课时正弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨二、正弦定理的拓展1.正弦定理与三角形外接圆的关系以Rt△ABC斜边AB为直径作外接圆,设这个外接圆的半径为R,则a𝑠𝑖𝑛A=b𝑠𝑖𝑛B=c𝑠𝑖𝑛C=2R.2.正弦定理的变形(R为△ABC外接圆的半径)变式1:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.变式3:asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA.变式4:a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.变式2:sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R.-8-第2课时正弦定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨名师点析由正弦定理导出的结论:由等比性质和圆的性质可知,a𝑠𝑖𝑛A=b𝑠𝑖𝑛B=c𝑠𝑖𝑛C=a+b+c𝑠𝑖𝑛A+𝑠𝑖𝑛B+𝑠𝑖𝑛C=2R.其中,R为△ABC外接圆的半径.微思考正弦定理主要解决哪几类...
