第八章平面解析几何第五节椭圆细研考点·突破题型课后限时集训12第五节椭圆第2课时直线与椭圆第五节椭圆细研考点·突破题型课后限时集训1201细研考点·突破题型考点一直线与椭圆的位置关系考点二弦长及中点弦问题考点三直线与椭圆的综合问题第五节椭圆细研考点·突破题型课后限时集训12考点一直线与椭圆的位置关系直线与椭圆位置关系判断的步骤(1)联立直线方程与椭圆方程．(2)消元得出关于x(或y)的一元二次方程．(3)当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＜0时，直线与椭圆相离．第五节椭圆细研考点·突破题型课后限时集训121．若直线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．m＞1B．m＞0C．0＜m＜5且m≠1D．m≥1且m≠5第五节椭圆细研考点·突破题型课后限时集训12D[ 直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，∴要使直线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1总有公共点，只需025＋12m≤1，即m≥1，又m≠5，故m的取值范围为m≥1且m≠5，故选D.]第五节椭圆细研考点·突破题型课后限时集训122．已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：x24＋y22＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．第五节椭圆细研考点·突破题型课后限时集训12[解]将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组y＝2x＋m，①x24＋y22＝1，②将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.第五节椭圆细研考点·突破题型课后限时集训12(1)当Δ＞0，即－32＜m＜32时，方程③有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点．(2)当Δ＝0，即m＝±32时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点．(3)当Δ＜0，即m＜－32或m＞32时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点．第五节椭圆细研考点·突破题型课后限时集训12点评：(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数；(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．第五节椭圆细研考点·突破题型课后限时集训12考点二弦长及中点弦问题1.弦长问题常用“根与系数的关系”设而不求，利用弦长公式|AB|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝...
