5．3诱导公式第一课时诱导公式二、三、四明确目标发展素养1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法．2.掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．3.发现圆的对称性与三角函数之间的关系，建立联系.1.借助公式进行运算，培养数学运算素养．2.通过公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养.(一)教材梳理填空1．诱导公式二：(1)角π＋α与角α的终边关于对称，如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，tan(π＋α)＝.原点－sinα－cosαtanα2．诱导公式三：(1)角－α与角α的终边关于轴对称，如图所示．(2)公式：sin(－α)＝，cos(－α)＝，tan(－α)＝.3．诱导公式四：(1)角π－α与角α的终边关于轴对称，如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝，cos(π－α)＝，tan(π－α)＝.x－sinαcosα－tanαsinα－cosα－tanαy[微思考]在△ABC中，你认为sinA与sin(B＋C)，cosA与cos(B＋C)之间有什么关系？提示：由A＋B＋C＝π，得A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)，cosA＝cos[π－(B＋C)]＝－cos(B＋C)．(二)基本知能小试1．判断正误(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．()(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角．()(3)由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．()答案：(1)√(2)×(3)×2．若sin(π＋α)＝13，则sinα等于()A.13B．－13C．3D．－3解析：sin(π＋α)＝－sinα＝13，所以sinα＝－13.答案：B3．(多选)如果α，β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的是()A．sinα＝sinβB．sinα＝－sinβC．cosα＝－cosβD．tanα＝－tanβ解析：因为α＋β＝π，所以sinα＝sin(π－β)＝sinβ，故A正确，B错误；cosα＝cos(π－β)＝－cosβ，故C正确；tanα＝tan(π－β)＝－tanβ，故D正确．答案：ACD4．tan－4π3＝________.解析：tan－4π3＝tan－2π＋2π3＝tan2π3＝tanπ－π3＝－tanπ3＝－3.答案：－3题型一直接应用公式求值【学透用活】对诱导公式一～四的理解(1)在角度制和弧度制下，公式都成立．(2)公式中的角α可以是任意角，其形式也不固定，可以是单角也可以是复角．如sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)，应用时要注意整体把握．(3)公式中的角α可以是任意角，但对于正切函数而言，公式成立是以正切函数有意义为前提条件的．(4)公式一～四的记忆口诀和说明：①口诀：函数名不变，符号看象限．②说明：如[典例1]求下列三角函数值：...
