3.2.1 第二课时 函数的最大（小）值.pptx

第二课时函数的最大(小)值,(一)教材梳理填空函数最大值与最小值：,f(x0)M,纵坐标,纵坐标,微思考若函数f(x)M，则M一定是函数的最大值吗？提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)M时，M才是函数的最大值，否则不是,(二)基本知能小试1判断正误：(1)若对任意xI，都有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值()(2)如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素()(3)如果函数的值域是确定的，则它一定有最值()(4)函数的最大值一定比最小值大()(5)若函数f(x)在区间1,2上是减函数，则函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)()答案：(1)(2)(3)(4)(5),3设函数f(x)3x1(x0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C既有最大值又有最小值 D既无最大值又无最小值解析：f(x)在(，0)上单调递增，f(x)f(0)1，故选D.答案：D,题型一图象法求函数的最值问题 探究发现函数最大值或最小值与函数图象有什么关系？提示：函数的最大值是f(x)图象上最高点的纵坐标函数的最小值是f(x)图象上最低点的纵坐标,解(1)图象如图所示(2)由图象可知f(x)的单调递增区间为1,0，2,5；单调递减区间为(0,2)，值域为1,3,方法技巧利用图象求函数最值的步骤(1)画出函数yf(x)的图象(2)观察图象，找出图象的最高点和最低点(3)写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值,【对点练清】1.函数f(x)在区间2，5上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A2，f(2)B2，f(2)C2，f(5)D2，f(5)解析：由函数的图象知，当x2时，有最小值2；当x5时，有最大值f(5)答案：C,题型二利用单调性求函数最值【学透用活】利用单调性求最值的常用结论(1)如果函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，则f(x)在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值(2)如果函数f(x)在区间(a，b上是增函数，在区间b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)(3)如果函数f(x)在区间(a，b上是减函数，在区间b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b),方法技巧利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性(2)利用单调性求出最大(小)值提醒：(1)求最值勿忘求定义域(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意,题型三二次函数在区间上的最值 探究发现(1)二次函数yax2bxc的图象和解析式之间的关系，由哪些关键因素决定？提示：二次函数的图象的开口方向由a决定，对称轴由a，b共同决定，c决定了函数与y轴的交点位置(2)求二次函数yax2bxc在区间m，n上的最值，关键因素有哪些？提示：求二次函数yax2bxc在区间m，n上的最值，关键因素是开口方向、对称轴与区间的位置关系,【学透用活】典例3已知函数f(x)x2ax1.(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)当a1时，求f(x)在闭区间t，t1(tR)上的最小值,方法技巧1含参数的二次函数最值问题的解法解决含参数的二次函数的最值问题，首先将二次函数化为ya(xh)2k的形式，再依a的符号确定抛物线的开口方向，依对称轴xh得出顶点的位置，再根据x的定义区间结合大致图象确定最大或最小值2含参数的二次函数最值问题的三种类型(1)区间固定，对称轴变动(含参数)，求最值(2)对称轴固定，区间变动(含参数)，求最值(3)区间固定，最值也固定，对称轴变动，求参数通常都是根据区间端点和对称轴的相对位置进行分类讨论,2已知二次函数f(x)x22x3.(1)当x2,0时，求f(x)的最值；(2)当x2,3时，求f(x)的最值；(3)(定轴动区间)当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t)解：f(x)x22x3(x1)22，其对称轴为x1，开口向上(1)当x2,0时，f(x)在2,0上是减函数，故当x2时，f(x)有最大值f(2)11；当x0时，f(x)有最小值f(0)3.,(2)当x2,3时，f(x)在2,3上先递减后递增，故当x1时，f(x)有最小值f(1)2.又|21|31|，所以f(x)的最大值为f(2)11.(3)当t1时，f(x)在t，t1上是增函数，所以当xt时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t)t22t3.,当t1t1，即0t1时，f(x)在t，t1上先递减后递增，故当x1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(1)2.,题型四函数最值的实际应用【学透用活】典例4一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元(年利润年销售总收入年总投资)(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？,方法技巧 求解实际问题的4个步骤,【对点练清】1用长为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度为_m.,2将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个，销量为50010(x50)(1 00010 x)个，则y(x40)(1 00010 x)10(x70)29 000.故当x70时，ymax9 000.即售价为70元时，利润最大值为9 000元,三、创新性强调创新意识和创新思维3在函数的最小值为1，函数图象过点(2,2)，函数的图象与y轴交点的纵坐标为2，这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(x1)f(x)2x3，且满足_(填所选条件的序号)(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2tx，当x1，)时，函数g(x)的最小值为2，求实数t的值,“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十七）”(单击进入电子文档),