数学选择性必修第二册RJA05第五章一元函数的导数及其应用5.35.3导数在研究函数中的应用5.35.3.2函数的极值与最大(小)值5.3课时2函数的最大(小)值题型1求函数的最值解析课时2函数的最大(小)值刷基础B1．函数f(x)＝(x－1)(x－2)2在[0，3]上的最小值为()A．－8B．－4C．0D.427由f(x)＝(x－1)(x－2)2，得f′(x)＝(x－2)2＋2(x－1)(x－2)＝(x－2)(3x－4)．解f′(x)>0，得x>2或x<43，所以f(x)在0，43和(2，3]上单调递增，在43，2上单调递减．又f(0)＝－4，f(2)＝0，所以f(x)＝(x－1)(x－2)2在[0，3]上的最小值为－4.故选B.解析刷基础B课时2函数的最大(小)值2．函数f(x)＝2x＋1x，x∈(0，5]的最小值为()A．2B．3C.174D．22＋12f′(x)＝1x－1x2＝x32－1x2，令f′(x)＝0，得x＝1.当x∈(0，1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，5]时，f′(x)＞0.故当x＝1时，f(x)最小，最小值为f(1)＝3.解析刷基础B课时2函数的最大(小)值3．函数f(x)＝lnxx2的最大值为()A.1eB.12eC．eD．0由题得f′(x)＝1x·x2－2x·lnxx4＝1－2lnxx3(x>0)．令f′(x)>0，解得0e，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)，所以函数f(x)＝lnxx2的最大值f(e)＝lnee＝12e.故选B.刷基础A课时2函数的最大(小)值4．函数f(x)＝sin2x－x，x∈－π2，π2的最大值是()A.π2B.π6－32C.32－π6D．－π2解析刷基础课时2函数的最大(小)值由题意，函数f(x)＝sin2x－x，则f′(x)＝2cos2x－1，令f′(x)＝0，解得cos2x＝12，又因为x∈－π2，π2，得x＝±π6.则当x∈－π6，π6时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈－π2，－π6或x∈π6，π2时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．又f－π2＝sin2×－π2＋π2＝π2，fπ6＝sin2×π6－π6＝32－π6，且π2>32－π6，所以函数的最大值为f－π2＝π2，故选A.解刷基础课时2函数的最大(小)值5．[四川成都实验外国语学校2021高二月考]已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x.(1)求曲线f(x)在点(1，－5)处的切线方程；(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值和最小值．(1)由f(1)＝－5可得(1，－5)为曲线的一点．因为f′(x)＝3x2＋6x－9，所以f′(1)＝0，所以曲线f(x)在点(1，－5)处的切线方程为y＝－5.(2)令f′(x)＝3x2＋6x－9＝0，x∈[－1，2]，解得x＝－3(舍)或x＝1，当x∈(－1，1)时，f′(x)<0，当x∈(1，2)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－1，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增．f(－1)＝－1＋3＋9＝11，f(1)＝－5，f(2)＝23＋3×22－9×2＝2，故f(x...
