第二课时直线与椭圆的位置关系及应用(一)教材梳理填空直线y＝kx＋m与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：联立y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1，消去y得一个关于x的一元二次方程.位置关系解的个数Δ的取值相交解Δ0相切解Δ0相离解Δ0两>一＝无<(二)基本知能小试1．判断正误(1)过椭圆外一点只能作一条直线与椭圆相切．()(2)直线y＝x与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)不一定相交．()(3)过点(3,0)的直线有且仅有一条与椭圆x29＋y216＝1相切．()(4)直线与椭圆只有一个交点⇔直线与椭圆相切．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．直线y＝x＋1与椭圆x2＋y22＝1的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．无法确定解析：联立y＝x＋1，x2＋y22＝1，消去y，得3x2＋2x－1＝0，Δ＝22＋12＝16＞0，∴直线与椭圆相交．答案：C3．若直线x＋2y＝m与椭圆x24＋y2＝1只有一个交点，则m的值为()A．22B．±2C．±22D．±2解析：由x＋2y＝m，x2＋4y2＝4，消去y并整理得2x2－2mx＋m2－4＝0.由Δ＝4m2－8(m2－4)＝0，得m2＝8.∴m＝±22.答案：C4．椭圆x225＋y24＝1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点．若|AB|＝8，则|AF1|＋|BF1|的值为()A．10B．12C．16D．18解析： |AB|＋|AF1|＋|BF1|＝4a，∴|AF1|＋|BF1|＝4×5－8＝12.答案：B题型一直线与椭圆位置关系的判断[学透用活][典例1]已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：x24＋y22＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．[解]直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组y＝2x＋m，x24＋y22＝1，消去y，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.①方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)当Δ>0，即－3232时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点．[方法技巧]直线与椭圆位置关系的判定方法(1)将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一个一元二次方程．(2)利用一元二次方程根的判别式Δ，根据Δ>0，Δ<0还是Δ＝0即可判断方程组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况．[对点练清]1.若直线y＝kx＋2与椭圆x23＋y22＝1相...
