第一课时椭圆的简单几何性质(一)教材梳理填空1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)轴长短轴长|B1B2|＝，长轴长|A1A2|＝焦点____________________________________2b2aF1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上焦距|F1F2|＝2c范围－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a对称性对称轴为，对称中心为_____顶点__________________________________________________________________________离心率e＝ca(0b>0)的长轴长等于a.()(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.()(3)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．()(4)若一个矩形的四个顶点都在椭圆上，则这四个顶点关于椭圆的中心对称．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)√2．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5,3,0.8B．10,6,0.8C．5,3,0.6D．10,6,0.6答案：B3．椭圆x28＋y29＝1的离心率为()A．12B．15C．13D．14解析：由椭圆的标准方程可知，该椭圆的焦点在y轴上，a2＝9，b2＝8，所以c＝1，所以e＝ca＝13.答案：C4．设P(m，n)是椭圆x225＋y29＝1上任意一点，则m的取值范围是________．答案：[－5,5]题型一由椭圆的标准方程研究其几何性质[学透用活][典例1]求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．[解]把已知方程化成标准方程为x216＋y29＝1，于是a＝4，b＝3，c＝16－9＝7，∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6，离心率e＝ca＝74，两个焦点坐标分别是F1(－7，0)和F2(7，0)，四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)，B2(0,3)．[方法技巧]确定椭圆的几何性质的步骤[对点练清]已知椭圆C1：x2100＋y264＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．解：(1)由椭圆C1：x2100＋y264＝1可得其长半轴长为10，短半轴长为8，焦点坐标(－6,0)，(6,0)，离心率e＝35.(2)椭圆C2：y2100＋x264＝1.性质：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0，－10)，(0,10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)；④焦点：(0，－6)，(0,6...
