综合考法(一)指数型函数的单调性【题型技法】[例1]已知函数f(x)＝(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为3，求a的值．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝13t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝13g(x)，由于f(x)的最大值为3，所以g(x)的最小值为－1，当a＝0时，f(x)＝13－4x＋3，无最大值；当a≠0时，有a＞0，3a－4a＝－1，解得a＝1，所以当f(x)的最大值为3时，a的值为1.[方法技巧](1)求形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的单调性的特点．①函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．②当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)的单调性相反．(2)一般地，在复合函数y＝f(g(x))中，若函数u＝g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且函数y＝f(u)在区间(g(a)，g(b))或在区间(g(b)，g(a))上是单调函数，那么y＝f(g(x))在区间(a，b)上的单调性见下表：由此可得，复合函数单调性的规律是：同增异减．u＝g(x)增增减减y＝f(u)增减增减y＝f(g(x))增减减增【集训冲关】1．设函数f(x)定义在实数集上，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x≥1时，f(x)＝12x，则有()A．f13
