习题课导数的几何意义及应用高频考点一求切线方程[例1](2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD.y＝x[解析]法一： f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.法二：易知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax＝x[x2＋(a－1)x＋a]， f(x)为奇函数，∴函数g(x)＝x2＋(a－1)x＋a为偶函数，∴a－1＝0，解得a＝1，∴f(x)＝x3＋x，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.[答案]D[方法技巧]求曲线的切线方程，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点A(x0，f(x0))，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，再把点M(x1，y1)代入切线方程，求x0.[集训冲关]已知函数f(x)＝cosxex，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为()A．x＋y＋1＝0B.x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D.x－y－1＝0解析： f(x)＝cosxex，∴f′(x)＝－sinx－cosxex，∴f′(0)＝－1，f(0)＝1，即函数f(x)的图象在点(0,1)处的切线斜率为－1，∴函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－x＋1，即x＋y－1＝0.故选B.答案：B高频考点二求切点坐标[例2]已知函数f(x)＝xlnx在点P(x0，f(x0))处的切线与直线x＋y＝0垂直，则切点P(x0，f(x0))的坐标为________．[解析] f(x)＝xlnx，∴f′(x)＝lnx＋1，由题意得f′(x0)·(－1)＝－1，即f′(x0)＝1，∴lnx0＋1＝1，lnx0＝0，∴x0＝1，∴f(x0)＝0，即P(1,0)．[答案](1,0)[方法技巧]求切点坐标，其思路是先求函数的导数，然后让导数值等于切线的斜率，从而得出切线方程或求出切点坐标．[集训冲关][多选]若曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标可能为()A．(1,3)B.(－1,3)C．(－2，－3)D.(1，－3)解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选A、B.答案：AB高频考点三两曲线的公切线问题[例3]已知曲线f(x)＝x3＋ax＋14在x＝0处的切线与曲线g(x)＝－lnx相切，则a的值为________．[解析]由f(x)＝x3＋ax＋14，得f′(x)＝3x2＋a. f′(0...
