2014-2015学年高中数学 5-3简单的三角恒等变换课件 湘教版必修2（共27张PPT）.pptVIP免费

1．能熟练地利用三角公式进行三角变换化简三角函数式．2．能利用换元、逆向使用公式对三角函数式进行恒等变换．5.3简单的三角恒等变换自学导引1.自主探究用什么方法才能求函数y＝sinx＋12cosx＋12的最值？提示用三角变换能求y＝sinx＋12cosx＋12的最值，先将y＝sinx＋12cosx＋12化为y＝sinxcosx＋12(sinx＋cosx)＋14，然后令sinx＋cosx＝t，即t＝2sinx＋π4，可见－2≤t≤2.于是sinxcosx＝t2－12，y＝t2－12＋12t＋14＝12t＋122－38.故当t＝－12时，函数有最小值－38；当t＝2时，函数有最大值3＋224.预习测评1.Sin(π4＋α)cos(π4＋β)化成和差为()．A.12sin(α＋β)＋12cos(α－β)B.12cos(α＋β)＋12sin(α－β)C.12sin(α＋β)＋12sin(α－β)D.12cos(α＋β)＋12cos(α－β)解析原式＝12sinπ4＋α＋π4＋β＋sinπ4＋α－π4－β＝12sinπ2＋α＋β＋sin(α－β)＝12[cos(α＋β)＋sin(α－β)]．答案B2.cos(x－π4)＋cos(x＋π4)化为积的形式是()．A.2cosxB.2sinxC．－2sinxD．－2cosx解析原式＝2cosxcos(－π4)＝2cosx.答案A3.若sin2α＝14，且α∈π4，π2，则cosα－sinα的值()．A.32B.34C．－32D．－34解析 α∈(π4，π2)，sin2α＝14，∴cosα