数学必修第二册RJA08第八章立体几何初步088.5空间直线、平面的平行088.5.2直线与平面平行1．给出下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂平面α，则a∥α；④若直线a∥b，直线b⊂平面α，则直线a平行于平面α内的无数条直线．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．4解析刷基础A题型1直线与平面平行的判定对于①，虽然直线l与平面α内的无数条直线平行，但l可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以错误；对于②，因为直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以错误；对于③，因为直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于平面α，所以错误；对于④，因为a∥b，b⊂α，所以a⊂α或a∥α，所以a与平面α内的无数条直线平行，所以正确．综上，正确说法的个数为1.8.5.2直线与平面平行2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝23a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交但不垂直B．平行C．垂直D．不能确定解析刷基础B如图，过点M作MP∥A1B1交BB1于点P，过点N作NQ∥AB交BC于点Q，连接PQ. A1M＝AN＝23a，且A1B＝AC＝2a，∴MP＝23A1B1，NQ＝23AB.∴MPNQ，四边形MNQP为平行四边形，∴MN∥PQ.又 MN⊄平面BB1C1C，PQ⊂平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.8.5.2直线与平面平行3．如果直线m∥n，且m∥平面α，那么n与α的位置关系是()A．相交B．n∥αC．n⊂αD．n∥α或n⊂α解析刷基础D 直线m∥n，且m∥平面α，∴当n不在平面α内时，平面α内存在直线m′∥m，∴n∥m′.根据线面平行的判定定理可得n∥平面α.当n在平面α内时，符合题意．∴n与α的位置关系是n∥α或n⊂α.故选D.8.5.2直线与平面平行4．[江苏无锡2021高一月考]已知E，F，G，H分别为四面体A－BCD的棱AB，BC，DA，CD上的点，且AE＝EB，BF＝FC，CH＝2HD，AG＝2GD，则下列说法错误的是()A．AC∥平面EFHB．EF∥GHC．直线EG，FH，BD相交于同一点D．BD∥平面EFG刷基础8.5.2直线与平面平行D解析【解析】如图所示． AE＝EB，BF＝FC，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC且EF＝12AC.又 EF⊂平面EFH，AC⊄平面EFH，∴AC∥平面EFH，故A正确． CH＝2HD，AG＝2GD，∴GH∥AC且GH＝13AC，又EF∥AC，∴EF∥GH，故B正确．由EF∥GH，EF＝12AC，GH＝13AC，得四边形EFHG是梯形，∴直线FH，EG相交，设其交点为M，∴M∈EG，M∈平面A...
