8．5.2直线与平面平行明确目标发展素养1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的位置关系．2.归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并加以证明．3.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.在发现、推导和应用直线与平面平行的判定定理、性质定理的过程中，培养数学抽象、直观想象和逻辑推理素养.知识点一直线与平面平行的判定定理(一)教材梳理填空文字语言如果平面外一条直线与________________________，那么该直线与此平面平行符号语言a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α图形语言作用证明直线与平面平行此平面内的一条直线平行[微思考]如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线与平面平行吗？提示：不一定，平行或直线在平面内．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行．()(2)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．()2．(多选)若确定直线a与平面α平行，则必须同时具备的条件是()A．a⊄αB．b∥αC．a∥bD．b⊂α答案：ACD××3.如图，在直四棱柱ABCDA′B′C′D′中，E，F分别为底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心，则四棱柱的六个面中与EF平行的平面有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D知识点二直线与平面平行的性质定理(一)教材梳理填空文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与_____平行符号语言____________________⇒a∥b图形语言作用证明两条直线平行交线a∥α，a⊂β，α∩β＝b(二)基本知能小试1．判断正误：(1)若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.()(2)若直线l∥平面α，且b⊂α，则l∥b.()(3)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点．()××√2．如图，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF与BC异面C．EF∥BCD．以上均有可能答案：C3．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条．答案：1题型一直线与平面平行的判定【学透用活】(1)应用直线与平面平行的判定定理，必须具备三个条件：①直线a在平面α外，即a⊄α；②直线b在平面α内，即b⊂α；③两直线a，b平行，即a∥b.这三个条件缺一不可．(2)转化关系：线线平行⇒线面平行．[典例1]如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1.求证：A1B∥平面ADC1.[证明]如图，连接A1C，设A1C∩AC1＝O，...
