7.3.2离散型随机变量的方差.pptVIP免费

7．3.2离散型随机变量的方差(一)教材梳理填空1．离散型随机变量的方差(1)设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn则称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，其算术平方根DX为随机变量X的，记为σ(X)．标准差i＝1nxi－EX2pi(2)随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的．方差或标准差越小，随机变量的取值越；方差或标准差越大，随机变量的取值越．(3)两点分布的方差若X服从两点分布，则D(X)＝(其中p为成功概率)．2．方差的性质D(aX＋b)＝，D(C)＝(C是常数)．离散程度集中分散p(1－p)a2D(X)0[微思考]求随机变量Y＝aX＋b的方差有哪些方法？提示：可有两种方法：一：先求Y的分布列，再求其均值，最后求方差；二：应用公式D(aX＋b)＝a2D(X)求解．(二)基本知能小试1．判断正误(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．()(2)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度．()(3)离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波动水平．()(4)若随机变量X的方差D(X)＝23，则D(2x＋1)＝2×23＝43.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．已知随机变量X的分布列为：X012P131313设Y＝2X＋3，则D(Y)＝()A.83B.53C.23D.13解析： E(X)＝0×13＋1×13＋2×13＝1，∴D(X)＝(0－1)2×13＋(1－1)2×13＋(2－1)2×13＝23，∴D(Y)＝D(2X＋3)＝4D(X)＝83.答案：A3．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析：因为D(X甲)>D(X乙)，所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．答案：B4．已知随机变量ξ，D(ξ)＝19，则ξ的标准差为________．解析：ξ的标准差Dξ＝19＝13.答案：135．若D(ξ)＝1，则D(ξ－D(ξ))＝________.解析：D(ξ－D(ξ))＝D(ξ－1)＝D(ξ)＝1.答案：1题型一求离散型随机变量的方差[学透用活]离散型随机变量的方差与样本方差之间的关系(1)区别：随机变量的方差是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本方差是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．(2)联系：对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体的方差．[典例1](1)随机变量X的分布列为X－101Pabc若a，b，c成等差数列...