-1-2.3.2离散型随机变量的方差-2-2.3.2离散型随机变量的方差XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页学习目标思维脉络1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法,会利用公式求它们的方差.-3-2.3.2离散型随机变量的方差XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1.离散型随机变量的方差、标准差(1)定义:设离散型随机变量X的分布列为则(xi-E(X))2描述了xi(i=1,2,…,n)相对于均值E(X)的偏离程度,而D(X)=为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度,我们称D(X)为随机变量X的方差,并称其算术平方根为随机变量X的标准差.(2)意义:随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.(3)离散型随机变量的方差的性质:设ab为常数则D(aX+b)=a2D(X)Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn∑𝑖=1𝑛(xi-𝐸(𝑋))2piඥD(X)-4-2.3.2离散型随机变量的方差XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做1已知X的分布列如下表:若Y=3X-1,则D(Y)的值为()A.-1B.5C.10D.20X-101P121316解析： E(X)=(-1)×12+0×13+1×16=-13.∴D(X)=ቀ-1+13ቁ2×12+ቀ0+13ቁ2×13+ቀ1+13ቁ2×16=59. Y=3X-1,∴D(Y)=9D(X)=5.答案：B-5-2.3.2离散型随机变量的方差XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页2.服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p);(2)若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p).做一做2已知两名射手每次射击中靶的概率分别为0.8和0.7,若各射击3次,则两名射手中靶次数的方差分别为()A.0.8,0.7B.2.4,2.1C.0.48,0.63D.0.16,0.21解析：两名射手独立射击3次的中靶次数都服从二项分布,即X~B(3,0.8),Y~B(3,0.7),所以D(X)=3×0.8×0.2=0.48,D(Y)=3×0.7×0.3=0.63.答案：C-6-2.3.2离散型随机变量的方差XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)D(ax+b)=a2D(X).()(2)随机变量X的方差越大,表明X与均值的偏离程度越大,说明X的取值越集中.()(3)已知ξ~Bቀ6,12ቁ,D(2ξ+4)=6.()×√×-7-2.3.2离散型随机变量的方差XINZHIDAOXUE新知导学DANG...
