数学必修第二册RJA06第六章平面向量及其应用6.26.2平面向量的运算6.26.2.3向量的数乘运算解析6.2.3向量的数乘运算刷基础C题型1向量的数乘的定义与运算法则1．已知λ∈R，则下列结论正确的是()A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a|D．|λa|>0当λ<0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|是一个非负实数，而|λ|a是一个向量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误．故选C.解析6.2.3向量的数乘运算刷基础ABD2．(多选)已知实数m，n和向量a，b，下列说法正确的有()A．m(a－b)＝ma－mbB．(m－n)a＝ma－naC．若ma＝mb，则a＝bD．若ma＝na(a≠0)，则m＝nA和B属于向量的数乘运算的分配律，故A，B正确；当m＝0时，ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故C不正确；由ma＝na，得(m－n)a＝0，因为a≠0，所以m－n＝0，即m＝n.故D正确．故选ABD.解析6.2.3向量的数乘运算刷基础3．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝b. b与a方向相反，∴设a＝λb(λ<0)，∴|a|＝|λ||b|，即5＝|λ|×7，∴λ＝±57.又λ<0，∴λ＝－57.－57解析6.2.3向量的数乘运算刷基础4．若a，b为已知向量，且23(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，则c＝________. 23(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，∴83a－2c＋15c－12b＝0，化简得13c＝12b－83a，∴c＝1213b－839a.1213b－839a解析6.2.3向量的数乘运算刷基础A题型2向量的数乘的应用5．[河北衡水十四中2020高一检测]在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b.若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝()A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c由题意得AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋23BC→＝AB→＋23(AC→－AB→)＝13AB→＋23AC→＝13c＋23b.故选A.解析6.2.3向量的数乘运算刷基础A6．[安徽马鞍山2020高一期末]如图，在△ABC中，D是边BC的中点，AG→＝2GD→，则用向量AB→，AC→表示BG→为()A.BG→＝－23AB→＋13AC→B.BG→＝－13AB→＋23AC→C.BG→＝23AB→－13AC→D.BG→＝23AB→＋13AC→由题意可得BG→＝BA→＋AG→＝BA→＋23AD→＝BA→＋23×12(AB→＋AC→)＝BA→＋13AB→＋13AC→＝13AC→－23AB→.故选A.解析6.2.3向量的数乘运算刷基础D7．[河南郑州2021高一月考]如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2CD，E为线段AD的中点，且BF＝14AB，则EF→＝()A.12DC→＋BC→B.12DC→－BC→C.DC→＋12BC→D.DC→－12BC→由题意，根据向量的运算法则，可得EF→＝AF→－AE→＝34AB→－12AD→＝34AB→－12(AB→＋BC→＋CD→)＝12AB→－12BC→＝DC→－12BC→，故选D.解析6.2.3向...
