课时跟踪检测（四）向量的数乘运算层级(一)“四基”落实练1．(多选)下列各式计算正确的是()A．(－7)×6a＝－42aB．a－2b＋2(a＋b)＝3aC．a＋b－(a＋b)＝0D．(a－b)－3(a＋b)＝－2a－4b解析：选ABD根据向量数乘的运算律可验证A、B正确；C错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数；D正确，(a－b)－3(a＋b)＝a－b－3a－3b＝－2a－4b.2．点C在直线AB上，且AC＝3AB，则BC等于()A．－2ABB.ABC．－ABD．2AB解析：选D如图，AC＝3AB，所以BC＝2AB.3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，则()A．AO＝2ODB．AO＝ODC．AO＝3ODD．2AO＝OD解析：选B因为D为BC的中点，所以OB＋OC＝2OD，所以2OA＋2OD＝0，所以OA＝－OD，所以AO＝OD.4．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为()A．－1或3B.C．－1或4D．3或4解析：选A因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.5．(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是()A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2eB．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)D．已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝b解析：选AB由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故A可以；λa－μb＝0，λa＝μb，又λ≠μ，故B可以；当x＝y＝0时，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故C不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D不可以．故选A、B.6．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋2b，AC＝a＋(λ－1)b，且A，B，C三点共线，则实数λ＝________.解析：因为A，B，C三点共线，所以存在实数k使AB＝kAC.因为AB＝λa＋2b，AC＝a＋(λ－1)b，所以λa＋2b＝k[a＋(λ－1)b]．因为a与b不共线，所以解得λ＝2或λ＝－1.答案：－1或27．已知点C在线段AB上，且＝，则AC＝________AB，BC＝________AB.解析：因为C在线段AB上，且＝，所以AC与AB方向相同，BC与AB方向相反，且＝，＝，所以AC＝AB，BC＝－AB.答案：－8．化简：(1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)；(2)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]．解：(1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)＝6a－4b＋3a＋15b－20b＋5a＝14a－9b.(2)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]＝(4a＋16b－16a＋8b)＝(－12a＋24b)＝－2a＋4b.层级(二)能力提升练1.如图，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，DC＝3BD，AE＝2EC，则AB＝()A．－a＋bB.a－bC.a＋bD．－a＋b解析：选D由平面...
