5.2.3简单复合函数的导数.pptVIP免费

5．2.3简单复合函数的导数新课程标准1．了解复合函数的复合过程．2．能利用复合函数的求导法则求简单函数的导数．3．通过复合函数导数的运算，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养．(一)教材梳理填空1．复合函数的定义一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成__的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝_______．f(g(x))x2．复合函数的导数一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝_________.即y对x的导数等于y对u的导数与______的导数的乘积．y′u·u′xu对x[微思考]函数y＝log2(x2－3x＋5)是由哪些函数复合而成的？提示：y＝log2(x2－3x＋5)是由y＝log2u，u＝x2－3x＋5复合而成．(二)基本知能小试1．判断正误(1)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.()(2)若f(x)＝sin(x＋1)，则f′(x)＝cosx．()答案：(1)×(2)×2．下列所给函数为复合函数的是()A．y＝ln(x－2)B．y＝lnx＋x－2C．y＝(x－2)lnxD.y＝lnxx－2解析：函数y＝ln(x－2)是由函数y＝lnu和u＝φ(x)＝x－2复合而成的，而B、C、D中的函数分别为函数y＝lnx与函数φ(x)＝x－2的加、乘、商的形式，不符合复合函数的定义，选A.答案：A3．设f(x)＝ln(3－2x)＋cos2x，则f′(0)＝________.解析：因为f′(x)＝－23－2x－2sin2x，所以f′(0)＝－23.答案：－23题型一求复合函数的导数[学透用活](1)复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数．(2)中学阶段不涉及较复杂的复合函数的求导问题，只研究y＝f(ax＋b)型复合函数的求导，不难得到y′＝(ax＋b)′·f′(ax＋b)＝a·f′(ax＋b)．[典例1]求下列函数的导数：(1)y＝11－2x2；(2)y＝esin(ax＋b)；(3)y＝sin22x＋π3；(4)y＝5log2(2x＋1)．[解](1)设y＝u12－，u＝1－2x2，则y′＝(u12－)′(1－2x2)′＝32u23－－·(－4x)＝－12(1－2x2)32－(－4x)＝2x(1－2x2)32－.(2)设y＝eu，u＝sinv，v＝ax＋b，则yx′＝yu′·uv′·vx′＝eu·cosv·a＝acos(ax＋b)·esin(ax＋b)．(3)设y＝u2，u＝sinv，v＝2x＋π3，则yx′＝yu′·uv′·vx′＝2u·cosv·2＝4sinvcosv＝2sin2v＝2sin4x＋2π3.(4)设y＝5log2u，u＝2x＋1，则y′＝5(log2u)′·(2x＋1)′＝10uln2＝102x＋1ln2.[方法技巧]求复合函数的导数的步骤[对点练清]1．函数y＝cos(2x2＋x)的导数y...