数学选择性必修第二册RJA05第五章一元函数的导数及其应用5.25.2导数的运算5.25.2.3简单复合函数的导数题型1简单复合函数的导数解析5.2.3简单复合函数的导数刷基础A1．函数y＝(x2－1)n的复合过程可表示为()A．y＝un，u＝x2－1B．y＝(u－1)n，u＝x2C．y＝tn，t＝(x2－1)nD．y＝(t－1)n，t＝x2－1函数y＝(x2－1)n可由y＝un和u＝x2－1复合而成．故选A.解析刷基础C5.2.3简单复合函数的导数2．[江西南昌八一中学、洪都中学等七校2021高二期末联考]函数y＝4(2－x＋3x2)2的导数是()A．y′＝8(2－x＋3x2)B．y′＝2(－1＋6x)2C．y′＝8(2－x＋3x2)(6x－1)D．y′＝4(2－x＋3x2)(6x－1)y′＝4×2(2－x＋3x2)·(2－x＋3x2)′＝8(2－x＋3x2)(－1＋6x)．故选C.解析刷基础D5.2.3简单复合函数的导数3．[福建福州2021高二期末质量抽测]下列求导运算正确的是()A．(sinx＋cosx)′＝cosx＋sinxB．(xlnx)′＝1xC．(e2x)′＝e2xD.xex′＝1－xex(sinx＋cosx)′＝(sinx)′＋(cosx)′＝cosx－sinx，A错误；(xlnx)′＝(x)′lnx＋x(lnx)′＝lnx＋1，B错误；(e2x)′＝2e2x，C错误；xex′＝（x）′ex－x（ex）′（ex）2＝1－xex，D正确．故选D.解析刷基础B5.2.3简单复合函数的导数4．[天津河西区2021高二期末]函数y＝e－2x＋1cos(－x2＋x)的导数为()A．y′＝e－2x＋1[2sin(x2－x)＋(2x－1)cos(x2－x)]B．y′＝－e－2x＋1[2cos(x2－x)＋(2x－1)sin(x2－x)]C．y′＝－e－2x＋1[2sin(x2－x)＋(2x－1)cos(x2－x)]D．y′＝e－2x＋1[2cos(x2－x)＋(2x－1)sin(x2－x)] y＝e－2x＋1cos(－x2＋x)，∴y′＝(e－2x＋1)′cos(－x2＋x)＋e－2x＋1[cos(－x2＋x)]′＝－2e－2x＋1cos(－x2＋x)－e－2x＋1sin(－x2＋x)·(－2x＋1)＝－e－2x＋1[2cos(－x2＋x)＋(－2x＋1)sin(－x2＋x)]＝－e－2x＋1[2cos(x2－x)＋(2x－1)sin(x2－x)]．故选B.解析刷基础5.2.3简单复合函数的导数5．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________． f′(x)＝[log3(x－1)]′＝1（x－1）ln3，∴f′(2)＝1ln3.1ln3解析刷基础5.2.3简单复合函数的导数6．若函数y＝sin4x－cos4x，则y′＝________． y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝－cos2x，∴y′＝(－cos2x)′＝－(－sin2x)·(2x)′＝2sin2x.2sin2x解刷基础5.2.3简单复合函数的导数7．已知函数f(x)＝x(1－ax)2(a>0)，且f′(2)＝5，求实数a的值． f′(x)＝(1－ax)2－2ax(1－ax)，∴由f′(2)＝(1－2a)2－4a(1－2a)＝12a2－8a＋1＝5(a>0)，解得a＝1.解析刷基...
