5.2三角函数的概念5．2.1三角函数的概念明确目标发展素养1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握诱导公式一并会应用.1.通过三角函数的概念，培养数学抽象素养．2.借助公式的运算，提升数学运算素养.知识点一三角函数的定义(一)教材梳理填空1．任意角的三角函数的定义：前提如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)定义正弦函数把点P的纵坐标叫做α的正弦函数，记作sinα，即y＝余弦函数把点P的横坐标叫做α的余弦函数，记作cosα，即x＝正切函数把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即yx＝．以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数称为正切函数续表ysinαxcosαyxtanα(x≠0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数续表[微思考]三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？提示：三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在角α终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．2．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域：三角函数定义域sinαRcosαRtanα_____________________α∈Rα≠kπ＋π2，k∈Z3.三角函数值的符号：如图所示：正弦：象限正，象限负；余弦：象限正，象限负；正切：象限正，象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．[微思考]三角函数值在各象限的符号由什么决定？提示：由α的终边所在的象限决定．一二三四一四二三一三二四(二)基本知能小试1．判断正误(1)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.()(2)若sinα＞0，则α是第一或第二象限角．()(3)对于任意角α，sinα，cosα，tanα都有意义．()答案：(1)√(2)×(3)×2．若sinα<0，tanα>0，则α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由sinα<0可知α在第三或第四象限，由tanα>0可知α在第一或第三象限，综上，α在第三象限．答案：C3．已知角α的终边与单位圆的交点P55，－255，则sinα＋cosα＝()A.55B．－55C.255D．－255解析：由三角函数的定义知sinα＝－255，cosα＝55，所以sinα＋cosα＝－255＋55＝－55.答案：B知识点二诱导公式一(一)教材梳理填空(1)终边相同的角的同一三角函数的值______.(2)公式[微思考]同一三角函数值相等...
