3.2.1几个常用函数的导数 课件.pptVIP免费

1§3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数23理解各个公式的证明过程，掌握常用函数的导数公式，并能灵活运用公式求某些函数的导数．重点是：掌握常用函数的导数公式，并会运用公式求简单函数的导数．难点是：常用函数的导数的正确应用.41.用导数的定义求函数y＝f(x)的导数的步骤：(1)求增量Δy＝________________；(2)求比值ΔyΔx＝________________；(3)求极限limΔx→0ΔyΔx＝________________.fx＋Δx－fx()()fxxfxx＋－()()lim0xfxxfxx＋－52．常用函数的导数(1)函数y＝c(c为常数)的导数y′＝________，(2)函数y＝x的导数y′＝________，(3)函数y＝x2的导数y′＝________，(4)函数y＝1x的导数y′＝________，(5)函数y＝x的导数y′＝________，3．函数y＝f(x)在点x＝x0处的切线方程是________.012x21x12xy－fx0＝f′x0x－x06思考探究根据函数f(x)＝c和f(x)＝x的导数，描述其物理意义．提示：由f′(x)＝c′＝0可解释为：某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态．由f′(x)＝(x)′＝1可解释为：某物体做瞬时速度为1的匀速运动．71.已知函数f(x)＝35，则f′(x)＝()A．3B．5C．0D．不存在解析： f(x)＝35＝243为一个常数，∴f′(x)＝0.故选C.答案：C82．函数f(x)＝x，则f′(3)＝()A.36B．0C.12xD.32解析： f′(x)＝12x，∴f′(3)＝123＝36.故选A.答案：A93．曲线y＝12x2－2在点x＝1处切线的倾斜角α是()A．0°B．45°C．135°D．－45°解析： f′(x)＝x，∴f′(1)＝1，∴k＝1，∴α＝45°.故选B.答案：B104．y＝x在点A(1,1)处的切线方程是________．解析：kA＝y′|x＝1＝12·x12|x＝1＝12，∴切线方程为y－1＝12(x－1)，即x－2y＋1＝0.答案：x－2y＋1＝0115．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．12解：y′＝(x2)′＝2x，设切点M(x0，y0)，则y′|0xx＝＝2x0.因为PQ的斜率k＝4－12＋1＝1，又切线平行于PQ，所以k＝2x0＝1，即x0＝12，所以切点M(12，14)．所以所求切线方程为y－14＝x－12，即4x－4y－1＝0.13141.函数y＝f(x)＝c的导数为y′＝0.y′＝0的几何意义为函数y＝c图象上每一点处的切线的斜率都为0.若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态．152.函数y＝f(x)＝x的导数为y′＝1.y′＝1表示函数y＝x图象上每一点处的切线的斜率都为1，若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物...