高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI3.3复数的几何表示第3章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解复数的几何意义.(数学抽象、直观想象)2.了解复数的加法、减法、数乘的几何意义.(数学抽象、直观想象)3.掌握复数模的概念,会求复数的模.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】我们知道,实数与数轴上的点一一对应,也就是说,数轴可以看成实数的一个几何模型.那么,能否为复数找一个几何模型呢?怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系?【知识点拨】知识点一:复数的几何意义1.复平面(1)复平面:与全体复数建立一一对应关系的平面叫作复平面.(2)实轴:复平面中的x轴叫作实轴.实轴上的点都表示实数.(3)虚轴:复平面中的y轴叫作虚轴.除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义(1)复数集C中的数与复平面内的点一一对应:复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b);(2)复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量一一对应:复数z=a+bi(a,b∈R)平面向量.𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ要点笔记复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点,否则,不能建立一一对应关系.微练习(1)复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是()A.(3,-5)B.(3,5)C.(3,-5i)D.(3,5i)A.等于0B.等于-3C.在虚轴上D.既不在实轴上,也不在虚轴上答案(1)A(2)C解析(1)复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是(3,-5).(2)向量对应的复数为-3i,在虚轴上.(2)若𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ=(0,-3),则𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ对应的复数()𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ知识点二:复数的模1.复数的模:对任意复数z=a+bi(a,b∈R),我们将它在复平面上所对应的向量的模ξ𝑎2+𝑏2称为复数z的模,也称为z的绝对值,记作|z|.写成公式,即|a+bi|=ξ𝑎2+𝑏2,|z|=ξ𝑎2+𝑏2表示点(a,b)到原点的距离.2.共轭复数:对任意复数z=a+bi(a,b∈R),如果保持它的实部a不变,将虚部b变成它的相反数-b,得到的复数a-bi称为原复数z的共轭复数,记为𝑧,即𝑎+𝑏i=a-bi.要点笔记1.𝑎-𝑏i=a+bi,即𝑧=z.2.|𝑧|=|z|.3.z·𝑧=|z|2=|𝑧|2.4.复平面上两点P,Q关于x轴对称⇔它们所对应的复数相互共轭.微练习(1)复数4-2i的模等于()(2)已知复数z=3+4i,则z的共轭复数的模为.答案(1)C(2)5A.2B.ξ2C.2ξ5D.20解析(1)复数4-2i的模等于ට42+(-2)2=2ξ5.(2)𝑧=3-4i,|𝑧|=ට32+(-4)2=5.微判断(1)复数的模一定是正实数.()(2)两个复数相等,它们的模一定相等,反之也成立.()答案(1)×(2)×知识点三:复数加减法的几何意义设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,...
