高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.2空间向量基本定理第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握空间向量基本定理.(数学抽象)2.了解空间向量正交分解的含义.(数学抽象)3.会用空间向量基本定理解决有关问题.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]我们所在的教室是一个立体图形,即一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为坐标原点,沿着三条墙缝作射线可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么这个三维立体图与这三个空间向量有什么关系呢?事实上可以建立一个空间坐标系来研究三维立体图形.[知识点拨]名师点析1.空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同.2.一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念.3.由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面,所以若三个向量不共面,就说明它们都不是零向量.微思考零向量能不能作为一个基向量?为什么?提示不能.因为0与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面.微练习在三棱柱ABC-A1B1C1中,可以作为空间向量一个基底的是()答案CA.𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ,𝐴1𝐶1ሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦB.𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐵1ሬሬሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐴1ሬሬሬሬሬሬሬԦC.𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐴1ሬሬሬሬሬሬሬԦD.𝐴𝐴1ሬሬሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,𝐴1𝐶1ሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ解析只有不共面的三个向量才能作为一个基底,在三棱柱中,𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐴1ሬሬሬሬሬሬሬԦ不共面,可作为基底.微判断(1)空间向量的基底是唯一的.()(2)若a,b,c是空间向量的一个基底,则a,b,c均为非零向量.()(3)已知A,B,M,N是空间四点,若不能构成空间的一个基底,则A,B,M,N共面.()(4)若{a,b,c}是空间的一个基底,且存在实数x,y,z使得xa+yb+zc=0,则有x=y=z=0.()答案(1)×(2)√(3)√(4)√𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ,𝐵𝑀ሬሬሬሬሬሬԦ,𝐵𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ课堂篇探究学习探究一基底的判断例1(1)设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出下列向量组:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}.其中可以作为空间一个基底的向量组有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析如图所示,令a=𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,b=𝐴𝐴1ሬሬሬሬሬሬሬԦ,c=𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ,则x=𝐴𝐵1ሬሬሬሬሬሬሬԦ,y=𝐴𝐷1...
