高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.4充分条件与必要条件第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解真命题与推出符号的关系,领会符号语言的优越性.(数学抽象)2.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念,掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.(逻辑推理)3.掌握证明充要条件的一般方法.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]上午上学时,小明上学迟到了,老师问小明为什么迟到了,小明对老师说:“老师,今天早上我起来晚了”,老师说:“你的理由很充分啊!”老师为什么说小明的理由很充分呢?通过本节课的学习,你就能找出答案.[知识点拨]知识点一:充分条件与必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.名师点析1.在逻辑推理中“p⇒q”的几种说法(1)“如果p,那么q”为真命题.(2)p是q的充分条件.(3)q是p的必要条件.(4)p的必要条件是q.(5)q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.2.对充分条件的理解(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.3.对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,不一定有q.微思考(1)已知“若p,则q”为真命题,说明p与q之间有什么关系?提示说明当p成立时,一定能得出q成立.即由p通过推理可以得出q.这时我们就说,由p可以推出q,记作p⇒q.(2)类似地,如果“若p,则q”为假命题,说明p与q之间有什么关系?提示说明由条件p不能推出结论q,记作pq.(3)若p是q的充分条件,p是唯一的吗?q是唯一的吗?提示不一定唯一.凡是能使结论q成立的条件都是它的充分条件,如x>2是x>1的充分条件,x>5、x>10等都是x>1的充分条件;凡是能由条件p推出的结论都是它的必要条件,如“同位角相等”是“两直线平行”的必要条件,“内错角相等”“同旁内角互补”等都是“两直线平行”的必要条件.知识点二:充要条件如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q...
