-1-章末整合-2-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建-3-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一有关向量共线问题例1已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若向量ka+2b与2a-4b平行,求实数k的值.解向量ka+2b与2a-4b平行,则存在唯一实数λ,使ka+2b=λ(2a-4b).因为ka+2b=k(1,2)+2(-3,2)=(k-6,2k+4).2a-4b=2(1,2)-4(-3,2)=(14,-4),所以(k-6,2k+4)=λ(14,-4).即实数k的值为-1.方法技巧1.向量与非零向量b共线⇔存在唯一一个实数λ使a=λb.2.在解有关向量共线问题时,应注意运用向量共线的坐标表达,a=(x1,y1)与b=(x2,y2)共线⇔x1y2-x2y1=0.所以ቊ𝑘-6=14𝜆,2𝑘+4=-4𝜆,解得൝𝜆=-12,𝑘=-1.-4-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七变式训练1平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.解(1)因为a=mb+nc,所以(3,2)=(-m+4n,2m+n).所以൜-𝑚+4𝑛=3,2𝑚+𝑛=2,解得ቐ𝑚=59,𝑛=89.(2)因为(a+kc)∥(2b-a),a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).所以2(3+4k)+5(2+k)=0,即k=-1613.-5-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题二有关向量的夹角、垂直问题解由已知|a|=ξ3,|b|=2,|a+b|=ξ13,所以(a+b)2=13.所以a2+2a·b+b2=13,则(ξ3)2+2a·b+22=13,得2a·b=6.(a-b)2=a2-2a·b+b2=(ξ3)2-6+22=1,所以|a-b|=1.所以cosθ=(𝑎+𝑏)·(𝑎-𝑏)|𝑎+𝑏||𝑎-𝑏|=𝑎2-𝑏2ξ13×1=(ξ3)2-22ξ13=-ξ1313.例2已知向量a,b满足|a|=ξ3,|b|=2,|a+b|=ξ13,求向量a+b与a-b的夹角θ的余弦值.-6-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七方法技巧1.本例的实质是已知平行四边形的一组邻边和一条对角线的长,求两对角线构成的向量的夹角和另一条对角线的长,通过模的平方,建立向量的模与向量内积之间的联系.2.两个向量的夹角与两条直线的夹角取值范围是不同的,就本例而言,平行四边形两条对角线的夹角应该是θ的补角,即π-θ.-7-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七变式训练2若非零向量a,b满足|a|=2ξ23|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为()A.π4B.π2C.3π4D.π解析由(a-b)⊥(3a+2b)得(a-b)·...
