计数原理全章总结高二年级数学主讲人：黎栋材北京师范大学附属实验中学本章在高中数学的地位与作用：1.计数是人类最基本、最原始,也是最古老的数学实践活动.两个计数原理就是在人们的大量实践经验的基础上，归纳、总结出来的基本规律.2.知识方面：计数问题为后续学习概率理论提供了知识准备；思维方面：在解决计数问题的过程种常常运用试验、类比、归纳等思维方式；能力方面：计数问题的解决可以培养多角度、多层次认识问题，以及抽象、概况等能力.本章知识结构：两个基本原理排列组合排列数公式组合数公式、性质二项式定理应用杨辉三角问题1分类加法计数原理与分步乘法计数原理的根本区别是什么？完成一件事有多少种方法？分类加法计数原理：分成n类，每一类都能完成该件事分步乘法计数原理：分成n步，所有步骤完成才能完成该件事例1、若集合A有n个元素，如何从分类和分步两个角度出发，得出其子集的个数？解：一方面，以子集中元素的个数，将子集分为n+1类.子集的总个数为：.另一方面，就集合A每一个元素是否在子集中，将确定一个子集这一件事分为n个步骤，子集的总个数为：.0121nnnnnnnCCCCC22222n01212nnnnnnnnCCCCC例2、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种.解：按性别分类：男女第一类21第二类12214212CC12424CC所以，共有16种不同的选法.例2、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种.问题2在排列、组合的学习中，两个基本原理究竟起到什么作用？排列问题与组合问题有何不同？它们之间有什么联系？两个基本原理是解决计数问题的理论基础排列：有序组合：无序例3、对的再认识.mmmnnmACA一方面：(1)(2)(1)mnAnnnnm“边挑边排”mmnmCA“先挑再排”另一方面：mmmmmnnnmnmmAACACA有序变成无序例4、从0、1、2、3、4中取出三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？例4、从0、1、2、3、4中取出三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？解：按个位数字分成两类：（1）个位为0:.（2）个位非0:.2412A11123318CCC所以，可以组成30个没有重复数字的三位偶数.个位十位百位问题3解决计数问题的一般策略1.一般原则：先分类、再分步2.特殊位置、特殊元，要特殊处理3.相邻问题、不相邻问题4.直接法、间接法例5、有6位同学站成一排，符合下列各题要...
