高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI7.5正态分布第七章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.利用实际问题的直方图,了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义.(直观想象)2.了解变量落在区间[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ],[μ-3σ,μ+3σ]的概率大小.(数学运算)3.会用正态分布去解决实际问题.(逻辑推理)课前篇自主预习情境导入在医学领域,有不少医学现象服从或近似服从正态分布,如同性别、同年龄儿童的身高和体重,同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白含量、脉搏数等.在这类情形下,利用正态分布可以很容易地确定其数值出现在任意指定范围内的概率,尤其是医学参考值范围内的估计.知识梳理一、正态曲线函数f(x)=,x∈R,其中μ∈R,σ>0为参数,对任意的x∈R,f(x)>0,它的图象在x轴的上方,可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线(如图所示).1σξ2𝜋𝑒-(x-μ)22σ2微练习下列函数是正态分布密度函数的是()A.f(x)=1ξ2π𝜎e(𝑥-𝜇)22𝜎2,μ∈R,σ>0B.f(x)=ξ2π2πe-𝑥22C.f(x)=12ξ2πe-(𝑥-1)24D.f(x)=1ξ2πe𝑥22答案B二、正态分布若随机变量X的概率密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ2).特别地,当μ=0,σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布.如图所示,X取值不超过x的区域P(X≤x)为图中区域A的面积,而P(a≤X≤b)为区域B的面积.微思考参数μ,σ在正态分布中的实际意义是什么?提示参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计;σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本的标准差去估计.三、正态曲线的特点1.曲线位于x轴上方,与x轴不相交.2.曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.3.曲线在x=μ处达到峰值.4.当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.5.曲线与x轴之间的面积为1.1𝜎ξ2π.6.当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移,如图①.7.当μ一定时,曲线的形状由σ确定,当σ较小时,峰值高,曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中;当σ较大时,峰值低,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,如图②.微练习(多选)已知三个正态密度函数φi(x)=(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示,则下列结论正确的是()1ξ2π𝜎𝑖e-(𝑥-𝜇𝑖)22𝜎𝑖2A.σ1=σ2B.μ1>μ3C.μ1=μ2D.σ2<σ3答案AD解析根据正态曲线关于直线x=μ对称,且μ越大,图象越靠右,可知μ1<μ2=μ3,故BC错误;因为σ越小,数据...
