高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI7.4.2超几何分布第七章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.通过具体实例,了解超几何分布及其均值.(数学抽象、数学运算)2.能用超几何分布解决简单的实际问题.(数学建模)课前篇自主预习情境导入某医院派出16名护士,4名内科医生组成支援队伍,现在需要从这20人中任意选取3人去某城市支援,设X表示其中内科医生的人数.问题X的可能取值有哪些,你能求出当X=2时对应的概率吗?这里的X的概率分布有怎样的规律?知识梳理超几何分布1.定义:一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)=𝐶Mk𝐶N-Mn-k𝐶Nn,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.2.超几何分布的均值:E(X)=𝑛𝑀𝑁=np(p为次品率).微练习设10件产品中有3件次品、7件正品,现从中抽取5件,求抽得次品件数ξ的分布列.解由题意知ξ服从参数N=10,M=3,n=5的超几何分布.ξ的可能取值为0,1,2,3,则P(ξ=0)=C30C75C105=21252=112,P(ξ=1)=C31C74C105=105252=512,P(ξ=2)=C32C73C105=105252=512,P(ξ=3)=C33C72C105=21252=112.故随机变量ξ的分布列为课堂篇探究学习探究一超几何分布概率公式的应用例1从放有10个红球与15个白球的暗箱中,随机摸出5个球,规定取到一个白球得1分,一个红球得2分,求某人摸出5个球,恰好得7分的概率.解设摸出的红球个数为X,则X服从超几何分布,其中N=25,M=10,n=5,由于摸出5个球,得7分,仅有恰好摸出两个红球、三个白球一种可能情况,那么恰好得7分的概率为P(X=2)=C102C153C255=195506.反思感悟(1)解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.(2)注意公式中M,N,n的含义.变式训练在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为.(结果用最简分数表示)答案28145解析从这30瓶饮料中任取2瓶,设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A,则P(A)=C271C31C302+C32C302=28145.探究二超几何分布例2一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球,其中红球有3个,编号为1,2,3;黑球有2个,编号为1,2;白球有1个,编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球.(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率;(2)记取得1号球的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列.解(1)从袋中一次随机抽取3个球,所有取法的...
