数学RJA选择性必修第三册06第六章计数原理6.36.3二项式定理6.36.3.1二项式定理解析6.3.1二项式定理刷基础C题型1二项展开式中的特定项、项的系数1．[山东济南2021高二期末](2x＋1)7的展开式中x2的系数是()A．21B．42C．84D．168(2x＋1)7的展开式的通项为Tk＋1＝C7k(2x)7－k＝27－kC7kx7－k，令7－k＝2，得k＝5，所以(2x＋1)7的展开式中x2的系数是27－5×C75＝84.故选C.解析6.3.1二项式定理刷基础C2.x－1x16的展开式中，第4项是()A．C162x12B．C163x10C．－C163x10D．C164x8展开式的通项为Tk＋1＝C16k·x16－k·－1xk＝(－1)k·C16k·x16－2k，所以第4项为T4＝(－1)3×C163x10＝－C163x10.故选C.解析6.3.1二项式定理刷基础D3．把(3i－x)10按二项式定理展开，展开式的第8项的系数为()A．135B．－135C．－3603iD．3603i由题意得，展开式的第8项的系数为C107×(3i)3×(－1)7＝120×33i＝3603i.故选D.解析6.3.1二项式定理刷基础B4．[北京东城区2021二模]已知(2x＋a)5的展开式中x2的系数为－40，那么a＝()A．－2B．－1C．1D．2(2x＋a)5的展开式中x2的系数为C53×22×a3＝－40，即a3＝－1，解得a＝－1.故选B.解析6.3.1二项式定理刷基础D5．若3x3＋1xn的展开式中含有常数项，则最小的正整数n＝()A．4B．5C．6D．7由二项展开式的通项公式可得3x3＋1xn的展开式的通项为Tk＋1＝Cnk(3x3)n－k1xk＝3n－kCnkx3n－72k，展开式中含有常数项，则3n－72k＝0有正整数解，满足题意的最小的正整数为k＝6，n＝7.故选D.解6.3.1二项式定理刷基础6．在x＋124xn的展开式中，前三项的系数满足Cn1＝Cn0＋14Cn2.求：(1)展开式中含有x项的系数；(2)展开式中的有理项．x＋124xn的展开式中前三项的系数分别为Cn0，12Cn1，14Cn2，由题意知Cn1＝Cn0＋14Cn2，所以n＝1＋n（n－1）8，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍去)．则二项式x＋124x8展开式的通项为Tk＋1＝C8k·x8－k2·12k·x－k4＝12k·C8k·x4－34k.解6.3.1二项式定理刷基础(1)令4－34k＝1，得k＝4，所以含有x项的系数为124×C84＝358.(2)设展开式中，第k＋1项为有理项，则当k＝0，4，8时对应的项为有理项，有理项分别为T1＝x4，T5＝358x，T9＝1256x2.解析6.3.1二项式定理刷基础D题型2多个二项展开式中的特定项、项的系数7．[北京一零一中学2021高二期末](x3－2x)4＋(x＋1x)8的展开式中的常数项为()A．32B．34C．36D．38(x3－2x)4的展开式的通项为Tr＋1＝C4r(x3)4－r·(－2x)r＝(－2)rC4rx12－4r(r＝0，1，2，3，4)，令12－4r...
