(一)教材梳理填空1.排列数的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．所有不同排列Amn[微思考](1)“得到从n个不同元素中取出m个元素的一个排列”的含义是什么？提示：包括两个方面：①从n个不同元素中取出m个元素；②按照一定顺序排列.(2)排列数公式中对m，n有何条件的要求？提示：n，m∈N*，m≤n.2.全排列把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，此时m＝n，即有Ann＝n×(n－1)×…×3×2×1，叫做n的阶乘，用表示．3.排列数公式(1)乘积形式：Amn＝(这里n，m∈N*且m≤n)(2)阶乘形式：Amn＝n！n－m！.(n，m∈N*，且m≤n)(3)性质：Ann＝，规定A0n＝,0！＝.n！n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．n！11[微思考]排列与排列数有何区别？提示：“一个排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数，是一种排法；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号Amn只表示排列数，而不表示具体的排列.(二)基本知能小试1.89×90×91×…×100可表示为()A.A10100B．A11100C.A12100D．A13100解析：A12100＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.答案：C2.A24＝________，A33＝________.解析：A24＝4×3＝12；A33＝3×2×1＝6.答案：1263.方程A2n－1－n＝7的解为________．解析：由A2n－1－n＝7，得(n－1)(n－2)－n＝7，整理，得n2－4n－5＝0，解得n＝5或n＝－1(舍去)．答案：n＝5题型一排列数的计算问题[学透用活]排列数的两个公式的特点(1)第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数少1，最后一个因数为n－m＋1(下标－上标＋1)，共有m(上标)个连续自然数相乘．(2)排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的阶乘式．它是一个分式的形式，分子是下标n的阶乘，分母是下标减上标即(n－m)的阶乘．公式中的n，m应该满足n，m∈N*，m≤n，当m>n时不成立．[典例1](1)已知a∈N*，且a<20，则(27－a)·(28－a)·(29－a)·…·(34－a)用排列数表示为()A.A827－aB．A27－a34－aC.A734－aD．A834－a(2)A27－A26A14的值为()A.3B．30C.24D．12[解析](1)由已知34－a最大，且共有34－a－(27－a)＋1＝8个数的积，所以表示为A834－a.(2)原式＝7×6－6×54＝124＝3.[答案](1)D(2)A[方法技巧]排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积...
