5.1.1变化率问题.pptVIP免费

第五章一元函数的导数及其应用5．1导数的概念及其意义5．1.1变化率问题新课程标准1．借助物理背景了解平均速度与瞬时速度．2．借助几何背景，了解曲线的割线与切线，并会求切线方程．3．体会极限思想，培养学生数学抽象、数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．瞬时速度的定义我们把物体在某一时刻的____称为瞬时速度．2．瞬时速度的计算公式把当v＝ht＋Δt－htΔt中Δt无限趋近于0时，v＝ht＋Δt－htΔt的极限，记为limΔt→0ht＋Δt－htΔt，为物体在ts时的瞬时速度．速度3．抛物线的切线的斜率(1)切线的概念如图，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的________称为抛物线在点P0处的切线．(2)斜率的计算公式当Δx无限趋近于0时，k＝fx＋Δx－fxΔx的极限，记为limΔt→0fx＋Δx－fxΔx.直线P0T(二)基本知能小试1．质点运动规律为s(t)＝t2＋3，则从3到3＋Δt的平均速度为()A．6＋ΔtB．6＋Δt＋9ΔtC．3＋ΔtD．9＋Δt答案：A2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81解析： s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2.∴limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(18＋3Δt)＝18，故应选B.答案：B3．抛物线f(x)＝3x2＋1在点(2,1)处的切线方程为________．解析：切线的斜率为limΔt→0f2＋Δx－f2Δx＝12＋3Δx＝12， 切线过点(2,1)，∴所求切线方程为y－1＝12(x－2)，即12x－y－23＝0.答案：12x－y－23＝0题型一运动物体的平均速度[学透用活][典例1]已知s(t)＝5t2.(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度．[解](1)v＝s3.1－s33.1－3＝5×3.12－5×320.1＝5×3.1－3×3.1＋30.1＝30.5(m/s)．(2)v＝s3.01－s33.01－3＝5×3.012－5×320.01＝5×3.01－3×3.01＋30.01＝30.05(m/s)．[方法技巧]求平均速度的一般步骤(1)先计算对应值的改变量f(x2)－f(x1)；(2)再计算自变量的改变量x2－x1；(3)求平均速度fx2－fx1x2－x1.[对点练清]一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为()A．0.41B．3C．4D．4.1解析：v＝3＋2.12－3＋222.1－2＝4.1.答案：D题型二求瞬时速度[探究发现]王先生于近日接到了一份交通违规处罚单，原因是上月某周日在一限速70km/h的路段超速行驶．王先生正上初中的儿子说：“一定...