4．3对数4．3.1对数的概念明确目标发展素养1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．3.理解常用对数、自然对数的概念及记法.1.借助指数式与对数式的互化，培养逻辑推理素养．2.应用对数的性质解题，培养数学运算素养.(一)教材梳理填空1．对数的概念：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝，其中a叫做对数的，N叫做．logaN底数真数2．常用对数与自然对数：名称定义记法常用对数以____为底的对数叫做常用对数_自然对数以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对数_10lgNlnN3.对数的基本性质：(1)当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔.(2)负数和0没有对数．(3)特殊值：1的对数是，即loga1＝；底数的对数是1，即logaa＝1.(4)如果把ax＝N中的x写成logaN，则有alogaN＝N.(对数恒等式)[微思考]在对数的定义中，为什么不能取a≤0及a＝1呢？x＝logaN00提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使－12x＝2成立，所以不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无数个值，不能确定．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)因为(－2)2＝4，所以2＝log(－2)4.()(2)logaN是loga与N的乘积．()(3)使对数log2(－2a＋1)有意义的a的取值范围是－∞，12.()(4)对数的运算实质是求幂指数．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．若a2＝M(a＞0，且a≠1)，则有()A．log2M＝aB．logaM＝2C．loga2＝MD．log2a＝M答案：B3．若log2x＝2，则x＝__________.答案：44．已知log32x－15＝0，则x＝________.答案：3题型一对数的概念【学透用活】(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部分的“去向”：(2)对数式y＝logax有意义的条件是x＞0，有时底数a＞0，且a≠1也要考虑．[典例1](1)在对数式b＝loga－2(5－a)中，实数a的取值范围是()A．(－∞，2)∪(5，＋∞)B．(2,5)C．(2,3)∪(3,5)D．(3,4)(2)将下列指数式、对数式互化：①53＝125；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log5125＝6.(2)①由53＝125，得log5125＝3.②由log216＝4，得24＝16.③由10－2＝0.01，得lg0.01＝－2.④由log5125＝6，得(5)6＝125.[解析](1)由题意知a－2>0，a－2≠1，5－a>0，解得2
