3．2.2奇偶性明确目标发展素养1.理解奇函数、偶函数的定义，了解奇函数、偶函数图象的特征．2.掌握判断函数奇偶性的方法，会根据函数奇偶性求函数值或解析式．3.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题.1.借助奇(偶)函数的特征，培养直观想象素养．2.借助函数奇偶性的判断方法，培养逻辑推理素养．3.借助奇偶性与单调性的应用，提升逻辑推理和数学运算素养.(一)教材梳理填空奇偶性偶函数奇函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有，且，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有，且，那么函数f(x)就叫做奇函数－x∈If(－x)＝f(x)－x∈If(－x)＝－f(x)图象特点关于对称关于对称定义域特征关于对称奇偶性如果函数是奇函数或是偶函数，那么称函数f(x)具有________y轴原点原点奇偶性续表[微思考]既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0(xR)∈这一函数吗？提示：不是只有一个，有无数个，如f(x)＝0(x[∈－1,1])，f(x)＝0(x[∈－2,2])．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．()(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．()(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．()答案：(1)×(2)×(3)×2．下列函数是偶函数的是()A．y＝xB．y＝3x2C．y＝x－1D．y＝|x|(x[0,1])∈解析：选项A、C中的函数是奇函数，选项B中的函数是偶函数，选项D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数．答案：B3．函数y＝f(x)，x[∈－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于()A．－1B．0C．1D．无法确定解析： 奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.答案：C4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－f(x)，所以f(x)＝－x－1.答案：－x－1题型一函数奇偶性的判断[探究发现](1)为什么奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称？提示：由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称．(2)是否存在函数既是奇函数又是偶函数？提示：若f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，f(x)＝－f(x)＝0，这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的非空数集．【学透用活...
