2．2基本不等式明确目标发展素养1.了解基本不等式的证明过程．2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．3．熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．4．会用基本不等式求解实际应用问题.1.通过不等式的证明，培养逻辑推理素养．2．借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养.知识点一基本不等式：ab≤a＋b2(一)教材梳理填空1．重要不等式：∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．2．基本不等式：如果a>0，b>0，有ab≤a＋b2，当且仅当时，等号成立．其中，a＋b2叫做正数a，b的，ab叫做正数a，b的．基本不等式表明：两个正数的算术平均数它们的几何平均数．a＝b算术平均数几何平均数不小于(二)基本知能小试1．判断正误：(1)不等式a2＋b2≥2ab与ab≤a＋b2有相同的适用范围．()(2)若a＞0，b＞0，则ab≤a＋b2恒成立．()(3)当a，b同号时，ba＋ab≥2.()答案：(1)×(2)×(3)√2．不等式(x－2y)＋1x－2y≥2成立的前提条件为()A．x≥2yB．x＞2yC．x≤2yD．x＜2y答案：B解析： 不等式成立的前提条件是各项均为正，∴x－2y＞0，即x＞2y.故选B.知识点二基本不等式与最值(一)教材梳理填空1．已知x，y都是正数，则(1)如果积xy等于定值P(积为定值)，那么当时，和x＋y有最小值2P.(2)如果和x＋y等于定值S(和为定值)，那么当时，积xy有最大值14S2.x＝yx＝y2．利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即(1)一正：符合基本不等式a＋b2≥ab成立的前提条件，a＞0，b＞0.(2)二定：化不等式的一边为定值．(3)三相等：必须存在取“＝”号的条件，即“＝”号成立．以上三点缺一不可．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)当x＞0时，1x＋x的最小值为2.()(2)已知m＞0，n＞0，且mn＝81，则m＋n的最小值为18.()答案：(1)√(2)√2．下列不等式正确的是()A．a＋1a≥2B．(－a)＋－1a≤－2C．a2＋1a2≥2D．(－a)2＋－1a2≤－2答案：C解析： a2＞0，∴a2＋1a2≥2成立．故选C.3．设x，y满足x＋y＝10，且x＞0，y＞0，则xy的最大值是________．答案：25解析： xy≤x＋y2(x＞0，y＞0)，∴xy≤x＋y22＝1022＝25.当且仅当x＝y＝5时等号成立，故xy的最大值为25.[解析]法一： 0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，∴a2＋b2＞2ab，a＋b＞2ab，a＞a2，b＞b2，∴a＋b＞a2＋b2，故选D.法二：(特殊值法)取a＝12，b＝13，则a2＋b2＝1336，2ab＝63，2ab＝13，a＋b＝56，显然56最大，故...
