高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI数学文化2021内容索引0102数学文化简介数学文化举例数学文化简介数学不仅是一门科学,也是一种文化,即“数学文化”.数学是人类文化的重要组成部分,是人类精神与社会进步的产物,也是推动社会发展的动力.新考纲明确,要考数学文化.对于数学文化,在近几年的高考试题中有所体现.我国古代数学里有大量的实际问题,世界的数学宝库也有很多经典的实例.这些问题同时也体现了应用性的考查,要引起学生的重视.比如在《周易》《周髀算经》《孙子算经》《增删算法统宗》《莱茵德纸草书》等著作中有较多的关于本册知识的典型案例.数学文化举例第一章数列1.音乐与数学有着密切的联系,我国春秋时期有个著名的“三分损益法”:以“宫”为基本音,“宫”经过一次“损”,频率变为原来的32,得到“徵”,“徵”经过一次“益”,频率变为原来的34,得到“商”……依此规律损益交替变化,获得了“宫”“徵”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得()A.“商、羽、角”的频率成公比为34的等比数列B.“宫、徵、商”的频率成公比为32的等比数列C.“宫、商、角”的频率成公比为98的等比数列D.“角、商、宫”的频率成公比为12的等比数列答案C解析设“宫”的频率是a,则“徵”的频率是32a,“商”的频率是98a,“羽”的频率是2716a,“角”的频率是8164a,经验证可知选C.2.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“一个公公九个儿,若问生年总不知,知长排来争三岁,其年二百七岁期.借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”大致意思是:一个公公有九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的年龄开始排列,后面每个儿子的年龄比前面的儿子小3岁,九个儿子共207岁,问老大是多少岁?()A.38B.35C.32D.29答案B解析这位公公9个儿子的年龄从大到小成等差数列,设年龄最大的儿子年龄为a1,则公差为d=-3,由题意,S9=9a1-9×82×3=9a1-36×3=207,求得a1=35.3.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把93个面包分给5个人,使每个人所得面包个数成等比数列,且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三,则最小的一份为()A.3B.4C.8D.9答案A解析设该等比数列为{an},其公比为q,由题意知,S5=𝑎1(1-𝑞5)1-𝑞=93,a1+a2=34a3,所以a1+a1q=34a1q2.因为a1≠0,所以1+q=34q2,解得q=2或q=-23(舍去).当q=2时,𝑎1(1-25)1-2=93,解得a1=3.4.一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之...
