高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第二章2021内容索引0102知识网络整合构建题型突破深化提升知识网络整合构建题型突破深化提升专题一求直线与圆的方程例1圆C的圆心在l1:x-y-1=0上,与l2:4x+3y+14=0相切,且截l3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,求圆C的方程.解设圆心为C(a,b),半径为r, C在l1上,∴a-b-1=0.① 圆C与l2相切,∴|4𝑎+3𝑏+14|ξ32+42=r.②又圆C截l3所得弦长为6,∴(|3𝑎+4𝑏+10|ξ32+42)2+(62)2=r2.③由①得a=b+1,代入②③得b=1,r=5,a=2.∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.方法技巧确定圆的方程的主要方法一是定义法,二是待定系数法.定义法主要是利用直线和圆的几何性质,确定圆心坐标和半径,从而得出圆的标准方程;待定系数法则是设出圆的方程(多为一般式),再根据题目条件列方程(组)求出待定的系数.变式训练1已知直线l过点P(3,1),且被两条平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程.解(方法1)若直线的斜率不存在,则直线的方程为x=3,此时l与l1,l2的交点分别为A'(3,-4)和B'(3,-9),截得的线段长为|-4+9|=5,符合题意.若直线的斜率存在,则设直线的方程为y=k(x-3)+1,解方程组൜𝑦=𝑘(𝑥-3)+1,𝑥+𝑦+1=0,得A(3𝑘-2𝑘+1,-4𝑘+1𝑘+1),解方程组൜𝑦=𝑘(𝑥-3)+1,𝑥+𝑦+6=0,得B(3𝑘-7𝑘+1,-9𝑘+1𝑘+1).由|AB|=5,得(3𝑘-2𝑘+1−3𝑘-7𝑘+1)2+(-4𝑘+1𝑘+1−-9𝑘+1𝑘+1)2=25,解得k=0,即所求直线的方程为y=1.综上可知,所求直线的方程为x=3或y=1.(方法2)由题意,直线l1,l2之间的距离为d=|1-6|ξ2=5ξ22,且直线l被直线l1,l2截得的线段AB的长为5,设直线l与直线l1的夹角为θ,则sinθ=52ξ25=ξ22,故θ=45°.由直线l1:x+y+1=0的倾斜角为135°可知直线l倾斜角为0°或90°,又直线过点(3,1),故所求直线的方程为x=3或y=1.(方法3)设直线l与l1,l2分别相交于A(x1,y1)和B(x2,y2),则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0,两式相减得(x1-x2)+(y1-y2)=5,又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25,联立上述两式可得ቊ𝑥1-𝑥2=5,𝑦1-𝑦2=0,或ቊ𝑥1-𝑥2=0,𝑦1-𝑦2=5.由此可知直线l的倾斜角为0°或90°,故所求直线的方程为y=1或x=3.专题二与圆有关的最大(小)值问题例2已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.求:(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最大值和最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.思路分析本题可将和y-x转化成与直线斜率、截距有关的问题,x2+y2可看成是点(x,y)与点(0,0)距离的平方,然后结合图形求解.𝑦𝑥𝑦𝑥解(1)如图,方程x2+y2-4x+1=0表示以点(2,0)为圆心,以ξ3为半径的圆.设...
