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6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例最新课标会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用.[教材要点]要点一向量在平面几何中的应用(1)证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)求夹角问题，用夹角公式：cosθ＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22(θ为a与b的夹角)．(4)计算线段长度，常用模长公式：|AB|＝|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.要点二向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等．(2)向量的加减法运算体现在力，速度，加速度，位移的合成与分解．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若△ABC是直角三角形，则有AB→·BC→＝0.()(2)若AB→∥CD→，则直线AB与CD平行．()(3)物理学中的功是一个向量．()(4)速度、加速度与位移的合成和分解，实质上就是向量的加减运算．()×××√2．在四边形ABCD中，若AB→·BC→＝0，BC→＝AD→，则四边形ABCD是()A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形解析：由BC→＝AD→知BC綉AD，∴四边形ABCD是平行四边形．由AB→·BC→＝0知，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形．答案：C3．若向量OF1→＝(1,1)，OF2→＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为()A．(5,0)B．(－5,0)C.5D．－5解析：F1＋F2＝OF1→＋OF2→＝(1,1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)．|F1＋F2|＝－22＋－12＝5.答案：C4．如图，在平行四边形ABCD中，AC→＝(1,2)，BD→＝(－3,2)，则AD→·AC→＝________.解析： AD→＝12(AC→＋BD→)＝(－1,2)∴AD→·AC→＝(－1,2)·(1,2)＝－1＋4＝3.答案：3题型一平面几何中的向量方法——师生共研例1(1)已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形B．邻边不相等的平行四边形C．菱形D．两组对边均不平行的四边形解析： AB→＝(－4,3)，DC→＝(－4,3)，AD→＝(8,0)∴AB→＝DC→，可得AB、DC平行且相等．∴四边形ABCD是平行四边形．又 |AB→|＝5，|AD→|＝8∴|AB→|≠|AD→|∴四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形．答案：B(2)已知点O，P在△ABC所在平面内，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，PA→·PB→＝PB→·PC→＝PC→·PA→，则点O，P依次是...