第2课时正弦定理[教材要点]要点正弦定理及常见变形文字语言在一个三角形中，各边和它所对角的________的比相等符号语言asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为△ABC外接圆的半径)常见变形a＝2RsinA，b＝________，c＝________，sinA＝a2R，sinB＝________，sinC＝________，a:b:c＝________________，a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝2R正弦2RsinB2RsinCb2Rc2RsinA:sinB:sinC状元随笔(1)正弦定理对任意三角形都适用．(2)正弦定理中的比值是一个定值，它的几何意义为三角形外接圆的直径．(3)正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广，它的主要功能是实现三角形中的边角互化．(4)通过正弦定理可“知三求一”．[教材答疑]教材P45思考向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦．如何实现转化？提示：由诱导公式cosπ2－α＝sinα可知，我们可以通过构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系转化为正弦关系．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在△ABC中，已知C＝60°，a＝1，b＝3，可用正弦定理解此三角形．()(2)在△ABC中，必有asinC＝csinA．()(3)在△ABC中，一定有a:b:c＝cosA:cosB:cosC．()(4)在△ABC中，a>b⇔A>B⇔sinA>sinB．()×√×√2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝3，A＝60°，B＝45°，则b＝()A.2B．2C.6D．23解析：由正弦定理可得asinA＝bsinB，即3sin60°＝bsin45°，解得b＝2.答案：A3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝13，则sinB＝()A.15B.59C.53D．1解析： a＝3，b＝5，sinA＝13，∴由正弦定理得sinB＝bsinAa＝5×133＝59.答案：B4．在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝π3，则C＝________.解析：由正弦定理得sinB＝bsinAa＝3×323＝12又b
b，∴A＝60°或120°.答案：D方法归纳(1)已知三角形的两角和任意一边解三角形时，可以先由三角形三角和定理，计算出三角形的第三个角，然后由正弦定理求出另外两边．(2)已知三角形的两边及其...
