第3课时余弦定理、正弦定理应用举例[教材要点]要点一测量距离问题的基本类型和解决方案当AB的长度不可直接测量时，求AB的距离有以下三种类型：类型简图计算方法A，B间不可达也不可视测得AC＝b，BC＝a，C的大小，则由余弦定理得AB＝a2＋b2－2abcosC.B，C与点A可视但不可达测得BC＝a，B，C的大小，则A＝π－(B＋C)，由正弦定理得AB＝asinCsinB＋C.C，D与点A，B均可视不可达测得CD＝a及∠BDC，∠ACD，∠BCD，∠ADC的度数．在△ACD中，用正弦定理求AC；在△BCD中，用正弦定理求BC；在△ABC中，用余弦定理求AB.状元随笔涉及有关角的术语术语名称术语意义图形表示方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角．方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北偏东(西)、南偏东(西)××度．北偏东m°或东偏北90°－m°要点二测量高度问题的基本类型和解决方案当AB的高度不可直接测量时，求AB的高度有以下三种类型：类型简图计算方法底部可达测得BC＝a，C的大小，AB＝a·tanC.点B与C，D共线测得CD＝a及∠ACB与∠ADB的度数．先由正弦定理求出AC或AD，再解直角三角形得AB的值．底部不可达点B与C，D不共线测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数．在△BCD中由正弦定理求得BC，再解直角三角形得AB的值.状元随笔涉及的有关术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在同一铅直平面内，目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角．坡角坡面与水平面的夹角坡度坡面的垂直高度h和水平宽度l的比．设坡角为α，坡度为i，则i＝hl＝tanα.要点三测量角度问题测量角度问题主要涉及光线(入射角、折射角)，海上、空中的追及与拦截，此时问题涉及方向角、方位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、仰角等概念．要点四三角形面积公式(1)S△ABC＝12a·ha＝12b·hb＝12c·hc(ha，hb，hc分别为边a，b，c上的高)(2)S△ABC＝________＝________＝________即三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦值乘积的一半．(3)S△ABC＝12r(a＋b＋c)(r为△ABC的内切圆半径)12absinC12bcsinA12acsinB[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)东偏北45°的方向就是东北方向．()(2)如图所示，为了测量隧道AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．()(3)俯角和仰角都是对于水平线而言的．()(4)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.()...
