高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI5.4复数第五章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.复数的有关概念(1)定义:当a和b都是时,称a+bi为复数,其中i为虚数单位.复数一般用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中称为z的实部,称为z的虚部,分别记作Re(z)=a,Im(z)=b.(2)所有复数组成的集合C={z|z=a+bi,a,b∈R}称为复数集.2.复数的分类对于复数z=a+bi(a,b∈R),当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当且仅当时,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.实数abb=0a=b=0b≠0a=0且b≠0可以通过下图表示:(1)复数z=a+bi(a,b∈R)൞实数(𝑏=0),虚数(𝑏≠0)ቊ纯虚数𝑎=0,非纯虚数𝑎≠0.(2)集合表示3.复数相等两个复数z1与z2,如果都对应相等,我们就说这两个复数相等,记作z1=z2.即如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔.特别地,当a,b都是实数时,a+bi=0的充要条件是.实部与虚部a=c且b=da=0且b=04.复数的几何意义(1)复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面称为复平面.在复平面内,x轴上的点对应的都是,因此x轴称为;y轴上的点除了外,对应的都是,称y轴为.(2)复数的几何意义复数集与平面直角坐标系的点集之间建立一一对应关系,与以O为始点的向量组成的集合之间也建立一一对应关系,即复数z=a+bi↔点Z(a,b)↔向量𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ=(a,b).实数实轴原点纯虚数虚轴相等互为相反数6.复数的模一般地,向量𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ=(a,b)的称为复数z=a+bi的模(或绝对值),用|z|表示.因此|z|=ξ𝑎2+𝑏2.当b=0时,|z|=.7.复数的加法(1)设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1+z2为z1与z2的和,并规定z1+z2=.(2)加法运算律对任意复数z1,z2,z3,有①交换律:z1+z2=z2+z1.②结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).长度|a|(a+c)+(b+d)i(3)复数加法的几何意义如果复数z1,z2所对应的向量分别为𝑂𝑍1ሬሬሬሬሬሬሬԦ,𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ2,则当𝑂𝑍1ሬሬሬሬሬሬሬԦ与𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ2不共线时,以OZ1和OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2,则z1+z2所对应的向量就是𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ.由复数加法的几何意义得||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|.8.复数的减法(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的相反数记作-z,并规定-z=-(a+bi)=-a-bi.(2)设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1-z2为z1与z2的差,则z1-z2=.(3)复数减法的几何意义由复数减法的几何意义得||z1|-|z2||≤|z1-z2|≤|z1|+|z2|.如果复数z1,z2所对应的向量分别为𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ1,𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ2,设点Z满足𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ=𝑍2𝑍1ሬሬ...
