第1课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)了解周期函数、周期、最小正周期的意义．(2)会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(3)掌握y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．教材要点要点一函数的周期性1．函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个___________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且____________，那么函数f(x)就叫做周期函数❶.____________叫做这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个__________，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．非零常数Tf(x＋T)＝f(x)非零常数T最小的正数要点二正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期________奇偶性________❷________❸2π2π奇函数偶函数助学批注批注❶函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期内的性质，就可以知道它的整体性质．批注❷正弦曲线关于原点(0，0)对称．批注❸余弦曲线关于y轴对称．××××答案：D答案：B解析：可得y＝1＋cosx是由y＝cosx向上平移1个单位得到，根据余弦函数的性质可得y＝1＋cosx的图象关于y轴对称．4．写出一个最小正周期为2π的奇函数f(x)＝________．f(x)＝sinx解析：因为函数y＝sinx的周期为2π且是奇函数，所以函数f(x)＝sinx.题型探究·课堂解透题型1正、余弦函数的周期例1求下列函数的周期．(2)f(x)＝|sinx|.解析：方法一：定义法∵f(x)＝|sinx|，∴f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sinx|＝f(x)，∴f(x)的最小正周期为π.方法二：图象法作出函数y＝|sinx|的图象如图所示．由图象可知T＝π.方法归纳求三角函数最小正周期的3种常用方法答案：C(2)函数y＝|cosx|，x∈R的最小正周期是________．π解析：y＝|cosx|的图象如图(实线部分)所示，由图象可知，y＝|cosx|的周期为π.方法归纳判断三角函数奇偶性的2个策略答案：B答案：D(2)已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，则f(8)＝________．解析：∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，3就是它的一个周期．又f(－x)＝－f(x)，∴f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.－2方法归纳解决奇偶性与周期性的综合问题，关键是运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值的区间内．答案：D
