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第2课时正弦、余弦函数的单调性与最值[教材要点]要点正、余弦函数的图象与性质正弦函数余弦函数图象值域________________[－1,1][－1,1]单调性在________________(k∈Z)上递增，在________________(k∈Z)上递减在________________(k∈Z)上增，在________________(k∈Z)上递减最值x＝________________(k∈Z)时，ymax＝1；x＝________(k∈Z)时，ymin＝－1x＝_______(k∈Z)时，ymax＝1；x＝_______(k∈Z)时，ymin＝－12kπ－π2，2kπ＋π22kπ＋π2，2kπ＋3π2[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π]2kπ＋π22kπ－π22kπ2kπ＋π状元随笔(1)正、余弦函数的单调性：①求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步；②单调区间要在定义域内求解；③确定含有正弦函数或余弦函数的复合函数的单调性时，要注意用复合函数法来判断．(2)正、余弦函数的最值①明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1,|cosx|≤1；②对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定义域来决定；③形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asinz的形式求最值．[教材答疑]教材P207思考能．y＝sin－12x＋π3＝－sin12x－π3，要求y＝－sin12x－π3的单调递增区间，即求y＝sin12x－π3的单调递减区间．令z＝12x－π3，则函数y＝sinz的单调递减区间为π2＋2kπ，32π＋2kπ(k∈Z)．由π2＋2kπ≤12x－π3≤32π＋2kπ，k∈Z.得53π＋4kπ≤x≤113π＋4kπ，k∈Z.又x∈[－2π，2π]∴－2π≤x≤－π3，53π≤x≤2π故函数y＝sin－12x－π3在[－2π，2π]上的单调增区间是－2π，－π3，53π，2π.[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在区间[0,3π]上，函数y＝cosx仅在x＝0时取得最大值1.()(2)正弦函数在第一象限是增函数．()(3)存在实数x，使得cosx＝2.()(4)余弦函数y＝cosx在[0，π]上是减函数．()×××√2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝cos|x|B．y＝cos|－x|C．y＝sinx－π2D．y＝－sinx2解析：y＝cos|x|在0，π2上是减函数，排除A；y＝cos|－x|＝cos|x|，排除B；y＝sinx－π2＝－sinπ2－x＝－cosx是偶函数，且在(...