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第1课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性[教材要点]要点一周期函数1．周期函数①对于函数f(x)，存在一个________常数T条件②当x取定义域内的每一个值时，都有________结论函数f(x)叫做__________，__________叫做这个函数的________非零f(x＋T)＝f(x)周期函数非零常数T周期2.最小正周期条件周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的________结论这个最小________叫做f(x)的最小正周期正数正数状元随笔关于最小正周期(1)并不是所有的周期函数都有最小正周期，如常数函数f(x)＝C，对于任意非零常数T，都有f(x＋T)＝f(x)，即任意常数T都是函数的周期，因此没有最小正周期．(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B，y＝Acos(ωx＋φ)＋B，可以利用公式T＝2π|ω|求最小正周期．要点二正弦、余弦函数的周期性、奇偶性与对称性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期________________奇偶性________函数________函数对称性对称轴：________________对称中心：______________对称轴：______________对称中心：_____________2π2π奇偶x＝kπ＋π2，k∈Z(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Zkπ＋π2，0，k∈Z状元随笔(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点(0,0)对称，余弦曲线关于y轴对称．(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．[教材答疑]1．教材P202思考函数的周期性与解析式中x的系数有关．2．教材P202思考知道了一个函数的周期性和奇偶性能更容易画出函数的图象，从而得到函数的性质．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)因为sin2π3＋π6＝sinπ6，所以π6是函数y＝sinx的周期．()(2)因为f(2x＋T)＝f(2x)，T≠0，所以T是函数f(x)的周期．()(3)每一个函数都是周期函数．()(4)若T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．()(5)正(余)曲线的对称轴是过对应曲线的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心是曲线与x轴的交点．()×××√√2．下列函数中，周期为π2的是()A．y＝sinx2B．y＝sin2xC．y＝cosx4D．y＝cos4x解析：对于A，T＝2π12＝4π；对于B，T＝2π2＝π；对于C，T＝2π14＝8π；对于D，T＝2π4＝π2.答案：D3．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：由于x∈R，且f(－x)＝sinx＝－sin(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故选A.答案：A4．函数f(x)＝...