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第2课时函数单调性的应用[基础自测]1．函数y＝x－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0,1]解析：函数的定义域为(0，＋∞)，令y′＝1－1x＝x－1x≤0，解得x∈(0,1]，又x>0，所以x∈(0,1]．答案：D2．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)解析：f′(x)＝3x2＋a，由题意知3x2＋a≥0在x∈(1，＋∞)上恒成立，所以a≥－3x2在x∈(1，＋∞)上恒成立．所以a≥－3.答案：B3．已知函数f(x)＝x＋lnx，则有()A．f(e)0所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数又20，－22－4×3a×1≤0，解得a≥13.答案：a≥13题型一利用导数求函数的单调区间——师生共研例1求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x3－3x＋8.(2)f(x)＝x＋bx(b≠0)．解析：(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)>0，则3x2－3>0.即3(x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－1.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，令f′(x)<0，则3(x＋1)(x－1)<0，解得－10时，令f′(x)>0，则x2>b，所以x>b或x<－b.所以函数的单调递增区间为(－∞，－b)和(b，＋∞)．令f′(x)<0，则x20恒成立，所以函数的单调递增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．方法归纳(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．(2)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“∪”连结，而只能用“逗号”或“和”字隔开．跟踪训练1求下列函数的单调区间：(1)y＝ln(2x＋3)＋x2；(2)y＝12x2＋alnx(a∈R，a≠0)．解析：(1)函数y＝ln(2x＋3)＋x2的定义域为－32，＋∞.y′＝22x＋3＋2x＝4x2＋6x＋22x＋3＝22x＋1x...