周期性与奇偶性新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习要点一周期函数1．周期函数一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在________常数T，使得当x取定义域内每一个值时，x±T都有定义，并且__________，则称这个函数y＝f(x)为周期函数，T称为这个函数的一个周期．非零f(x±T)＝f(x)2.最小正周期条件周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的________结论这个最小________叫做f(x)的最小正周期正数正数要点二正弦、余弦函数的周期性、奇偶性与对称性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期2π________奇偶性____函数____函数对称性2π奇偶状元随笔(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点(0，0)对称，余弦曲线关于y轴对称．(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．××√√答案：D3．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案：A解析：由于x∈R，且f(－x)＝sinx＝－sin(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故选A.4．函数f(x)＝sinxcosx是________函数．(填“奇”或“偶”)奇解析：∵f(x)＝sinxcosx，且x∈R∴f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sinxcosx＝－f(x)，∴f(x)＝sinxcosx是奇函数．题型探究课堂解透A答案：(1)C(2)见解析方法归纳判断函数奇偶性的两个关键点(1)看函数的定义域是否关于原点对称；(2)看f(－x)与f(x)的关系．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．跟踪训练2函数f(x)＝|sinx|＋cosx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数答案：B解析：∵函数f(x)＝|sinx|＋cosx的定义域是R，且f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|－sinx|＋cosx＝|sinx|＋cosx＝f(x)∴f(x)是偶函数．故选B.BCBAD答案：(1)BD(2)见解析变式探究本例(2)中，把条件“偶函数”改为“奇函数”，其它条件不变，结果如何？方法归纳(1)已知三角函数的奇偶性求参数范围问题一般利用三角函数的图象特征较简单．(2)利用三角函数的奇偶性与周期性求函数值一般要把自变量转化到已知表达式的区间上求值．答案：(1)BD(2)－1易错警示易错原因纠错心得判断三角函数的奇偶性时，首先要考虑函数的定义域是否关于原点对称，再等价变形，最后再下结论．课堂十分钟1．(多选)下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中是周期函数的是()答案：ABC解析：对于D，x∈(－1，1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数．故选ABC.答案：D答案：A4．已知函数y＝cos(x－φ)，φ∈[0，π]是奇函数，则φ的值为________．
