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第2课时等比数列前n项和公式[教材要点]要点等比数列前n项和公式与函数的关系等比数列前n项和公式Sn＝a11－qn1－q，变形为：Sn＝________qn－________.a1q－1a1q－1状元随笔Sn是关于n的一个指数式与一个常数的差构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数；求解时，常设Sn＝Aqn－A(A≠0)，用待定系数法．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)对于公比q≠1的等比数列{an}的前n项和公式，其qn的系数与常数项互为相反数．()(2)数列{an}的前n项和为Sn＝an＋b(a≠0，a≠1)，则数列{an}一定是等比数列．()(3)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．()(4)若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠0且q≠1，n∈N*)，则此数列一定是等比数列．()√××√2．若等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n＋a，则a等于()A．－4B．－2C．0D．－1解析： a1＝S1＝3＋a，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18.由a1·a3＝a22得(3＋a)·18＝62∴a＝－1.故选D.答案：D3．已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则ax＋cy＝()A．1B．2C.18D.1316解析：(特值法)：设a，b，c分别为2,4,8.则x＝a＋b2＝3，y＝b＋c2＝6∴ax＋cy＝23＋86＝2.故选B.答案：B4．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝12，n＝7，由a11－1271－12＝381，解得a1＝192.答案：192题型一等比数列前n项和公式的函数特征的应用——师生共研例1已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列{an}()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．是等差数列或等比数列D．既非等差数列，也非等比数列解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1；当n＝1时，a1＝a－1，满足上式．∴an＝(a－1)an－1，n∈N*∴an＋1an＝a，∴数列{an}是等比数列．答案：B方法归纳(1)已知Sn通过an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2求通项an，应特别注意n≥2时，an＝Sn－Sn－1.(2)若数列{an}的前n项和Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1，则{an}为等比数列．跟踪训练1若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝________.解析：显然q≠1此时应有Sn＝A(qn－1)又Sn＝13·3n＋t∴t＝－13答案：－13题型二等差数列、等比数列的综合问题例2已知Sn是等比数列{an}的前n项和且公比q≠1,1是12S2和13S3的等差中项，6是2S2和...